定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）•f（x+2）=6，若f（3）=2，則f（2013）的值為
3
3
．
分析：由于f（x）•f（x+2）=6，以x+2代x得f（x+2）•f（x+4）=6，所以f（x）=f（x+4）．函數(shù)f（x）是周期函數(shù)，4是一個(gè)周期．在f（x）•f（x+2）=6中，令x=1
得出f（1），f（3）關(guān)系式，求解即可．
解答：解：由于f（x）•f（x+2）=6，以x+2代x得f（x+2）•f（x+4）=6
所以f（x）=f（x+4）．函數(shù)f（x）是周期函數(shù)，4是一個(gè)周期．
f（2013）=f（503×4+1）=f（1）
又在f（x）•f（x+2）=6中，令x=1得出f（1）•f（3）=6，而若f（3）=2
所以f（1）=3，即f（2013）=3
故答案為：3
點(diǎn)評(píng)：本題考查抽象函數(shù)求值，一般令相關(guān)字母準(zhǔn)確賦值，利用關(guān)系式求解．本題發(fā)掘出周期性很關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)f（x），如果存在函數(shù)g（x）=Ax+B（A、B為常數(shù)），使得f（x）≥g（x）對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立，那么稱g（x）為函數(shù)f（x）的一個(gè)承托函數(shù)．給出如下四個(gè)命題：
①對(duì)于給定的函數(shù)f（x），其承托函數(shù)可能不存在，也可能有無數(shù)個(gè)；
②定義域和值域都是R的函數(shù)f（x）不存在承托函數(shù)；
③g（x）=2x為函數(shù)f（x）=|3x|的一個(gè)承托函數(shù)；
④g(x)=
12
x為函數(shù)f（x）=x2的一個(gè)承托函數(shù)．
其中正確的命題有
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)f（x），如果存在函數(shù)g（x）=Ax+B（A，B為常數(shù)），使得f（x）≥g（x）對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立，那么稱為g（x）為函數(shù)f（x）的一個(gè)承托函數(shù)，給出如下命題：
①定義域和值域都是R的函數(shù)f（x）不存在承托函數(shù)；
②g（x）=2x為函數(shù)f（x）=ex的一個(gè)承托函數(shù)；
③g（x）=
1
2
x為函數(shù)f（x）=x2的一個(gè)承托函數(shù)；
④對(duì)給定的函數(shù)f（x），其承托函數(shù)可能不存在，也可能有無數(shù)個(gè)
其中正確的命題的個(gè)數(shù)是（　　）
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)f（x），如果存在函數(shù)g（x）=Ax+B（A，B為常數(shù)），使得f（x）≥g（x）對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立，那么稱g（x）為函數(shù)f（x）的一個(gè)承托函數(shù)．
下列說法正確的有：
①②
①②
．（寫出所有正確說法的序號(hào)）
①對(duì)給定的函數(shù)f（x），其承托函數(shù)可能不存在，也可能有無數(shù)個(gè)；
②g（x）=ex為函數(shù)f（x）=ex的一個(gè)承托函數(shù)；
③函數(shù)f(x)=
x
x2+x+1
不存在承托函數(shù)；
④函數(shù)f(x)=
1
5x2-4x+11
，若函數(shù)g（x）的圖象恰為f（x）在點(diǎn)p(1，
1
2
)處的切線，則g（x）為函數(shù)f（x）的一個(gè)承托函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)f（x），如果存在函數(shù)g（x）=Ax+B（A，B為常數(shù)）使得f（x）≥g（x）對(duì)任意的x∈R都成立，則稱g（x）為函數(shù)f（x）的一個(gè)承托函數(shù)，則下列說法正確的是（　　）
A、函數(shù)f（x）=x2-2x不存在承托函數(shù)
B、g（x）=x為函數(shù)f（x）=sinx的一個(gè)承托函數(shù)
C、g（x）=x為函數(shù)f（x）=ex-1的一個(gè)承托函數(shù)
D、函數(shù)f(x)=
2x
x2-x+1
不存在承托函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)f（x），同時(shí)滿足以下三個(gè)條件：
①f（-1）=2；②x＜0時(shí)，f（x）＞1；③對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y都有f（x+y）=f（x）f（y）；
（1）求f（0），f（-4）的值； 
（2）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并求出不等式f(-4x2)f(10x)≥
116
的解集．

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