如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，E、H分別是棱A1B1，D1C1上的點（點E與B1不重合），且EH∥A1D1，過EH的平面與棱BB1，CC1相交，交點分別為F，G
（Ⅰ）證明：AD∥平面EFGH
（Ⅱ）設AB=2AA1=2a，在長方體ABCD-A1B1C1D1內隨機選取一點，記該點取自于幾何體A1ABFE-D1DCGH內的概率為p，當點E、F分別在棱A1B1，B1B上運動且滿足EF=a時，求p的最小值．
考點：直線與平面平行的判定,幾何概型
專題：綜合題,空間位置關系與距離,概率與統(tǒng)計
分析：（Ⅰ）證明AD∥平面EFGH，只需證明AD∥EH；
（Ⅱ）根據幾何槪型的概率公式，結合基本不等式求出取自于幾何體A1ABFE-D1DCGH內的概率為p的最小值，即可求出概率．
解答： （Ⅰ）證明：∵AD∥A1D1，EH∥A1D1，
∴AD∥EH，
∵AD?平面EFGH，EH?平面EFGH
∴AD∥平面EFGH；
（Ⅱ）解：根據幾何槪型的概率公式可知，點取自于幾何體A1ABFE-D1DCGH內的概率為P=
VA1ABFE-D1DCGH
VABCD-A1B1C1D1
，
∴若p最小，則只需幾何體A1ABFE-D1DCGH的體積最小，即五邊形A1ABFE的面積最小，等價為三角形EFB1的面積最大，
∵EF=a，
∴B1E2+B1F2=a2，
則S△B1EF=
1
2
B1E•B1F≤
1
4
（B1E2+B1F2）=
a2
4
，當且僅當B1F=B1E時取等號，
此時五邊形A1ABFE的面積最小為2a2-
a2
4
=
7a2
4
，
則取自于幾何體A1ABFE-D1DCGH內的概率為P=
VA1ABFE-D1DCGH
VABCD-A1B1C1D1
=
7
8
．
點評：本題主要考查線面平行，考查幾何槪型的概率計算，根據體積槪型結合基本不等式求出最值是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

根據如圖所示的程序框圖，將輸出的x、y值依次分別記為x1，x2，…，xn，…，x2007；y1，y2，…，yn…，y2007；
（1）求數(shù)列{xn}的通項公式xn；
（2）寫出y1，y2，y3，y4，由此猜想出數(shù)列{yn}的一個通項公式y(tǒng)n，并證明你的結論．
（3）若zn=x1y1+x2y2+…+xnyn，求zn的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

同時拋擲4枚均勻的硬幣80次，設4枚硬幣正好出現(xiàn)2枚正面向上，2枚反面向上的次數(shù)為ξ．
（Ⅰ）求拋擲4枚硬幣，恰好2枚正面向上，2枚反面向上的概率；
（Ⅱ）求ξ的數(shù)學期望和方差．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知一條曲線C在y軸右邊，C上每一點到點F（
1
2
，0）的距離減去它到y(tǒng)軸距離的差都是
1
2
．
（1）求曲線C的方程；
（2）P是曲線C上的動點，點B，C在y軸上，圓（x-1）2+y2=1內切于△PBC，求△PBC面積的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

拋物線C：y2=4x，直線l過點P（0，1），若直線l與拋物線C只有一個公共點，求直線l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

假設關于某設備的使用年限x和所支出的維修費用y（萬元），有如下的統(tǒng)計資料：
x 2 3 4 5 6
y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0
若由資料可知y對x呈線性相關關系（
n
i=1
xi2=90，
n
i=1
xiyi=112.3）
（1）畫出x與y的散點圖；
（2）試求x與y線性回歸方程；
（3）估計使用年限為10年時，維修費用大約是多少？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

記等比數(shù)列{an}的前n項積為Tn（n∈N+），已知am-1am+1-2am=0，且T2m-1=512，則m=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若方程x2cosα-y2sinα+2=0表示一個橢圓，則圓（x+cosα）2+（y+sinα）2=1的圓心在第
 
象限．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x+1）-f（x）=2，f（1）=1，則f（x）=
 
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案