已知M=
3-2
2-2
，α=
-1
4
，試計(jì)算：M10α
選修4-4　參數(shù)方程與極坐標(biāo)
過(guò)點(diǎn)P（-3，0）且傾斜角為30°直線和曲線
x=t+
1
t
y=t-
1
t
 (t為參數(shù))相交于A、B兩點(diǎn)．求線段AB的長(zhǎng)．
（1）矩陣M的特征多項(xiàng)式為：f（λ）=λ2-λ-2=0，λ1=-1，λ2=2．
λ1=-1對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量為：
α1
=
1
2
，λ2=2對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量為：
α2
=
2
1
．（4分）
設(shè)a=m
a1
+n
a2
，即
.
-1 
4 
.
=m
.
1 
2 
.
+n
.
2 
1 
.
，∴
m+2n=-1
2m+n=4
解得
m=3
n=-2
．（5分）
M10α=3(λ1)10
α1
+(-2)(λ2)10
α2
=3(-1)10
.
1 
2 
.
+（-2）10
.
2 
1 
.
=
.
-4093 
-2042 
.
或
3-212
6-211
．
（2）直線的參數(shù)方程為
x = -3 + 
3
2
s
y = 
1
2
s
 （s 為參數(shù)），曲線
x=t+
1
t
y=t-
1
t
 可以化為 x2-y2=4．
將直線的參數(shù)方程代入上式，得 s2-6
3
+ 10 = 0．
設(shè)A、B對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為 s1，s2，∴s1+  s2= 6 
3
，s1•s2=10．
∴AB=|s1-s2|=
(s1- s2)2-4s1s2
=2
17
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形．已知AB=3，AD=2，PA=2，PD=2
2
，∠PAB=60°．M是PD的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明PB∥平面MAC
（Ⅱ）證明平面PAB⊥平面ABCD
（Ⅲ）求四棱錐p-ABCD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）已知M=
3-2
2-2
，a=[4-1]，試計(jì)算：M10α．
（2）已知圓C的參數(shù)方程為
x=
3
+2cosθ
y=2sinθ
（θ為參數(shù)），若P是圓C與y軸正半軸的交點(diǎn)，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求過(guò)點(diǎn)P的圓C的切線的極坐標(biāo)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知M=
3-2
2-2
，α=
-1
4
，試計(jì)算：M10α
選修4-4　參數(shù)方程與極坐標(biāo)
過(guò)點(diǎn)P（-3，0）且傾斜角為30°直線和曲線
x=t+
1
t
y=t-
1
t
 (t為參數(shù))相交于A、B兩點(diǎn)．求線段AB的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（1）已知M=
3-2
2-2
，a=[4-1]，試計(jì)算：M10α．
（2）已知圓C的參數(shù)方程為
x=
3
+2cosθ
y=2sinθ
（θ為參數(shù)），若P是圓C與y軸正半軸的交點(diǎn)，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求過(guò)點(diǎn)P的圓C的切線的極坐標(biāo)方程．

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