Question

已知圓C₁：（x-2）²+（y-1）²=10與圓C₂：（x+6）²+（y+3）²=50交于A、B兩點(diǎn)，則公共弦AB的長(zhǎng)是

 

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Answer 1

分析：由已知中圓C₁：（x-2）²+（y-1）²=10與圓C₂：（x+6）²+（y+3）²=50的方程，我們將兩個(gè)方程相減，即可得到公共弦AB的方程，然后根據(jù)半弦長(zhǎng)與弦心距及圓半徑，構(gòu)成直角三角形，滿足勾股定理，易求出公共弦AB的長(zhǎng)．

解答：解：圓C₁：（x-2）²+（y-1）²=10與圓C₂：（x+6）²+（y+3）²=50的公共弦AB的方程為：
（x-2）²+（y-1）²-10-[（x+6）²+（y+3）²-50]=0
即2x+y=0
∵圓C₁：（x-2）²+（y-1）²=10的圓心（2，1）到直線2x+y=0的距離d=

5

，半徑為

10

∴公共弦AB的長(zhǎng)為2

5

故答案為：2

5

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是圓與圓的位置關(guān)系，直線與圓的位置關(guān)系，弦長(zhǎng)的求法，其中將兩個(gè)圓方程相減，直接得到公共弦AB的方程可以簡(jiǎn)化解題過程．