精英家教網(wǎng)如圖，平面AC⊥平面AE，且四邊形ABCD與四邊形ABEF都是正方形，則異面直線AC與BF所成角的大小是
 
．
分析：以A為坐標原點，AF，AB，AD方向分別為X，Y，Z軸正方向建立空間坐標系，設正方形ABCD與正方形ABEF的邊長均為1，求出異面直線AC與BF的方向向量，代入向量夾角公式，即可求出答案．
解答：解：以A為坐標原點，AF，AB，AD方向分別為X，Y，Z軸正方向建立空間坐標系
設正方形ABCD與正方形ABEF的邊長均為1
則A（0，0，0），B（0，1，0），C（0，1，1），F(xiàn)（1，0，0）
則
AC
=（0，1，1），
BF
=（1，-1，0）
設異面直線AC與BF所成角為θ，
則cosθ=|
AC
•
BF
|
AC
|•|
BF
|
|=
1
2

∴θ=60°
故答案為：60°
點評：本題考查的知識點是異面直線及其所成的角，其中構造空間直角坐標系，將異面直線夾角問題轉化為向量夾角問題是解答本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，平面PAC⊥平面ABC，△ABC是以AC為斜邊的等腰直角三角形，E，F(xiàn)，O分別為PA，PB，AC的中點，AC=16，PA=PC=10．
（Ⅰ）設G是OC的中點，證明：FG∥平面BOE；
（Ⅱ）證明：在△ABO內(nèi)存在一點M，使FM⊥平面BOE，并求點M到OA，OB的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（08年廈門外國語學校模擬文）（12分）如圖，平面ABCD⊥平面ABEF，ABCD是正方形，ABEF是矩形，且，G是EF的中點，               

（Ⅰ）求證平面AGC⊥平面BGC；

（Ⅱ）求GB與平面AGC所成角正弦值；               

（Ⅲ）求二面角B―AC―G的平面角的正弦值

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆安徽省高一下學期期中考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知矩形ABCD所在平面外一點P，PA⊥平面ABCD，E、F分別是AB、

PC的中點．

（1）求證：EF∥平面PAD；

（2）求證：EF⊥CD；

（3）若ÐPDA＝45°求EF與平面ABCD所成的角的大�。�

【解析】本試題主要考查了線面平行和線線垂直的運用，以及線面角的求解的綜合運用

第一問中，利用連AC，設AC中點為O，連OF、OE在△PAC中，∵ F、O分別為PC、AC的中點   ∴ FO∥PA …………①在△ABC中，∵ E、O分別為AB、AC的中點 ∴ EO∥BC ,又         ∵ BC∥AD   ∴ EO∥AD …………②綜合①、②可知：平面EFO∥平面PAD∵ EF Ì 平面EFO   ∴ EF∥平面PAD．

第二問中在矩形ABCD中，∵ EO∥BC，BC⊥CD ∴ EO⊥CD  又    ∵ FO∥PA，PA⊥平面AC  ∴ FO⊥平面AC∴ EO為EF在平面AC內(nèi)的射影       ∴ CD⊥EF．

第三問中，若ÐPDA＝45°，則 PA＝AD＝BC    ∵ EOBC，F(xiàn)OPA

∴ FO＝EO 又∵ FO⊥平面AC∴ △FOE是直角三角形 ∴ ÐFEO＝45°

證：連AC，設AC中點為O，連OF、OE（1）在△PAC中，∵ F、O分別為PC、AC的中點∴ FO∥PA …………①    在△ABC中，∵ E、O分別為AB、AC的中點  ∴ EO∥BC ,又         ∵ BC∥AD   ∴ EO∥AD …………②綜合①、②可知：平面EFO∥平面PAD    

∵ EF Ì 平面EFO      ∴ EF∥平面PAD．

（2）在矩形ABCD中，∵ EO∥BC，BC⊥CD∴ EO⊥CD  又        ∵ FO∥PA，PA⊥平面AC  ∴ FO⊥平面AC ∴ EO為EF在平面AC內(nèi)的射影     ∴ CD⊥EF．

（3）若ÐPDA＝45°，則 PA＝AD＝BC         ∵ EOBC，F(xiàn)OPA

∴ FO＝EO 又    ∵ FO⊥平面AC   ∴ △FOE是直角三角形 ∴ ÐFEO＝45°

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2009-2010學年福建省三明市高二（上）段考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

如圖，平面AC⊥平面AE，且四邊形ABCD與四邊形ABEF都是正方形，則異面直線AC與BF所成角的大小是    ．

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