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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

10．已知點P在曲線C：y²=4-2x²上，點

$A（{0，-\sqrt{2}}）$ ，則|PA|的最小值為（　　）

A．

$2-\sqrt{2}$

B．

$2+\sqrt{2}$

C．

$2\sqrt{2}$

D．

$\sqrt{2}+1$

分析化簡曲線C的方程可知A為曲線C的一個焦點，根據(jù)橢圓的性質(zhì)即可得出|PA|的最小值．

解答解：曲線C的方程為 $\frac{{x}^{2}}{2}+\frac{{y}^{2}}{4}$ =1，
∴ $A（0，-\sqrt{2}）$ 為橢圓的下焦點，
∴ $|PA{|_{min}}=a-c=2-\sqrt{2}$ ．
故選A．

點評本題考查了橢圓的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．

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3．對于a，b∈R，記max{a，b}=

$\left\{\begin{array}{l}a，a≥b\\ b，a＜b\end{array}$ ，函數(shù)f（x）=max{2x+1，5-x}，（x∈R）的最小值為

$\frac{11}{3}$ ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知A（2，0），B（3，

$2\sqrt{6}$ ）．
（1）求中心在原點，A為長軸右頂點，離心率為

$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ 的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求中心在原點，A為右焦點，且經(jīng)過B點的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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1．函數(shù)設(shè)f（x）=

$\sqrt{x+3}$ +

$\frac{1}{ax+2}$ （a∈R），若其定義域內(nèi)不存在實數(shù)x，使得f（x）≤0，則a的取值范圍是0≤a≤

$\frac{2}{3}$ ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知曲線Γ上的點到F（1，0）的距離比它到直線x=-3的距離小2，過F的直線交曲線Γ于A，B兩點．
（1）求曲線Γ的方程；
（2）若

$\overrightarrow{AF}=2\overrightarrow{FB}$ ，求直線AB的斜率；
（3）設(shè)點M在線段AB上運動，原點O關(guān)于點M的對稱點為C，求四邊形OACB面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．在平面四邊形ABCD中，點E，F(xiàn)分別是邊AD，BC的中點，且

$AB=\sqrt{2}$ ，EF=1，

$CD=\sqrt{3}$ ．若

$\overrightarrow{AD}•\overrightarrow{BC}=15$ ，則

$\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{BD}$ 的值為

$\frac{31}{2}$ ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．已知函數(shù)f（x）=sin（x+

$\frac{π}{2}$ ），g（x）=cos（x-

$\frac{π}{2}$ ），則下列結(jié)論中正確的是（　　）

	A．	函數(shù)y=f（x）•g（x）的最小正周期為2π
	B．	函數(shù)y=f（x）•g（x）的最大值為2
	C．	將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移 $\frac{π}{2}$ 單位后得y=g（x）的圖象
	D．	將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移 $\frac{π}{2}$ 單位后得y=g（x）的圖象