【題目】如圖，四棱錐中，底面 ABCD為矩形，側(cè)面為正三角形，且平面平面 E 為 PD 中點(diǎn)，AD=2.

(1)證明平面AEC丄平面PCD;

(2)若二面角的平面角滿足，求四棱錐 的體積.

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）2

【解析】

(1)要證平面平面，可證平面即可;

(2)建立空間直角坐標(biāo)系，計(jì)算出平面的法向量，平面的法向量，從而利用向量數(shù)量積公式求得長(zhǎng)度，于是可求得體積.

（1）取中點(diǎn)為， 中點(diǎn)為F，

由側(cè)面為正三角形，且平面平面知平面，故，

又，則平面，所以，

又，則，又是中點(diǎn)，則，

由線面垂直的判定定理知平面，

又平面，故平面平面.

（2）如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系，

令，則.

由（1）知為平面的法向量，

令為平面的法向量，

由于均與垂直，故即解得

故，由，解得.

故四棱錐的體積.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】設(shè)函數(shù)。

（1）求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；

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（3）若f（m2﹣2m+7）≥f（2m2﹣4m+4）成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

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（1）求的解析式；

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（1）求證：直線平面PQR；

（2）求證：點(diǎn)K在直線MN上.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，為的導(dǎo)函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)在上存在最大值0，求函數(shù)在上的最大值；

（3）求證：當(dāng)時(shí)，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某機(jī)構(gòu)為了解某地區(qū)中學(xué)生在校月消費(fèi)情況，隨機(jī)抽取了 100名中學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.如圖是根據(jù)調(diào)査的結(jié)果繪制的學(xué)生在校月消費(fèi)金額的頻率分布直方圖.已知三個(gè)金額段的學(xué)生人數(shù)成等差數(shù)列，將月消費(fèi)金額不低于550元的學(xué)生稱(chēng)為“高消費(fèi)群”.

（1）求的值，并求這100名學(xué)生月消費(fèi)金額的樣本平均數(shù) (同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；

（2）根據(jù)已知條件完成下面列聯(lián)表，并判斷能否有的把握認(rèn)為“高消費(fèi)群”與性別有關(guān)？

附: (其中樣本容量)

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