如圖，空間四邊形OABC各邊以及AC、BO長(zhǎng)都是1，點(diǎn)D、E分別是邊OA、BC的中點(diǎn)，連結(jié)DE.

(1)計(jì)算DE的長(zhǎng)；

(2)求點(diǎn)O到平面ABC的距離.

思路解析：利用兩點(diǎn)間的距離和點(diǎn)到面的距離.

解：(1)DE2==·=(+ +)2=(1+1+1-1+1-1)=,DE=.

(2)·=(+)·=(+)=,

||||=,cosθ=,sinθ=.

點(diǎn)O到平面ABC的距離OH=OAsinθ=1×=.

方法歸納  利用向量法求距離問題，先利用向量的平方，通過向量間的運(yùn)算解決長(zhǎng)度、距離問題，有時(shí)大大簡(jiǎn)化了得到垂線段的過程.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，空間四邊形OABC中，
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，點(diǎn)M在
OA
上，且OM=2MA，點(diǎn)N為BC中點(diǎn)，則
MN
=（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知如圖，空間四邊形OABC，其對(duì)角線為OB、AC，M、N分別是對(duì)邊OA、BC的中點(diǎn)，點(diǎn)G在線段MN上，且使MG=2GN，
OG
=x
OA
+y
OB
+z
OC
，則x+y+z=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，空間四邊形OABC各邊以及AC，BO的邊長(zhǎng)都為a，點(diǎn)D，E分別是邊OA，BC的中點(diǎn)，連接DE 
（1）計(jì)算DE的長(zhǎng)；     
（2）求A點(diǎn)到平面OBC的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，空間四邊形OABC中，
OA
=a，
OB
=b，
OC
=c，點(diǎn)M在OA上，且OM=
1
2
MA，N為BC中點(diǎn)，則
MN
等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012屆四川省成都市六校協(xié)作高二下學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：選擇題

如圖，空間四邊形OABC中，＝a，＝b，＝c，點(diǎn)M在OA上，且OM＝MA，N為BC中點(diǎn)，則 等于                             （     ）

A.－a＋b＋c  B. a－b＋c   C.a＋b－c    D.a＋b－c

 

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