1．已知變量x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{0≤x≤3}\\{x+y≥0}\\{x-y+3≥0}\end{array}\right.$則z=2x-3y的最大值為15．

分析 畫出滿足條件的平面區(qū)域，求出角點的坐標，平移直線y=$\frac{2}{3}$x，顯然直線過A（3，-3）時，z最大，代入求出z的最大值即可．

解答 解：畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖示：
，
由$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{x+y=0}\end{array}\right.$，解得A（3，-3），
由z=2x-3y得：y=$\frac{2}{3}$x-$\frac{z}{3}$，
平移直線y=$\frac{2}{3}$x，
顯然直線過A（3，-3）時，z最大，
故z的最大值是z=6+9=15，
故答案為：15．

點評 本題考查了簡單的線性規(guī)劃問題，考查數(shù)形結(jié)合思想，是一道中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2^{x+1}}，x≤0\\-log{\;}_{2}（{x+1}）+2，x＞0\end{array}$，且f（a）=-1，則f（6-a）=（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．某市運會期間30位志愿者年齡數(shù)據(jù)如表：
年齡（歲）人數(shù)（人）
197
212
283
304
315
323
406
合計30
（1）求這30位志愿者年齡的眾數(shù)與極差；
（2）以十位為莖，個位數(shù)為葉，作出這30位志愿者年齡的莖葉圖；
（3）求這30位志愿者年齡的方差．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．某工廠對某產(chǎn)品的產(chǎn)量與單位成本的資料分析后有如表數(shù)據(jù)：
月     份12345
6
產(chǎn)量x千件234345
單位成本y元/件737271736968
（Ⅰ） 畫出散點圖，并判斷產(chǎn)量與單位成本是否線性相關(guān)．
（Ⅱ） 求單位成本y與月產(chǎn)量x之間的線性回歸方程．（其中結(jié)果保留兩位小數(shù)）
參考公式：用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式：$\widehatb$=$\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_1^2-n{{\overline x}^2}}}}$，$\widehata$=$\overline y$-$\widehatb\overline x$．
（附：線性回歸方程$\widehaty$=$\widehatb$x+$\widehata$中，b=$\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x）}（{y_i}-\overline y）}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}}$，$\widehata$=$\overline y$-$\widehatb\overline x$，其中$\overline{x}$，$\overline{y}$為樣本平均值，$\hat b，\hat a$的值的結(jié)果保留二位小數(shù)．）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=|2x+a|-|2x-3|，a∈R．
（1）若a=2，求不等式f（x）≥-3的解集；
（2）若存在實數(shù)x使得f（x）≥2a成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．已知向量$\overrightarrow{a}$=（cosα-1，sinα+3）（α∈R），$\overrightarrow$=（4，1），則|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|的最大值為（　　）
A．4B．5C．6D．7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．已知集合A={x|1＜x＜2}，B={x|x2≥2}，則∁R（A∪B）等于（　�。�
A．（-$\sqrt{2}$，2）B．[-$\sqrt{2}$，1）C．（$\sqrt{2}$，2）D．（-$\sqrt{2}$，1]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．已知點P（-1，2），線段PQ的中點M的坐標為（1，-1）．若向量$\overrightarrow{PQ}$與向量a=（λ，1）共線，則λ=-$\frac{2}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．如圖，江的兩岸可近似的看成兩平行的直線，江岸的一側(cè)有A，B兩個蔬菜基地，江的另一側(cè)點C處有一個超市．已知A、B、C中任意兩點間的距離為20千米．超市欲在AB之間建一個運輸中轉(zhuǎn)站D，A，B兩處的蔬菜運抵D處后，再統(tǒng)一經(jīng)過貨輪運抵C處．由于A，B兩處蔬菜的差異，這兩處的運輸費用也不同．如果從A處出發(fā)的運輸費為每千米2元，從B處出發(fā)的運輸費為每千米1元，貨輪的運輸費為每千米3元． 
（1）設(shè)∠ADC=α，試將運輸總費用S（單位：元）表示為α的函數(shù)S（α），并寫出自變量的取值范圍；
（2）問中轉(zhuǎn)站D建在何處時，運輸總費用S最小？并求出最小值．

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