分析 (1)先后拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子,骰子向上的數(shù)字依次記為(a,b),利用列舉法求出基本事件基本事件總數(shù),設(shè)“l(fā)1∥l2”為事件A,求出事件A只包含(4,2)(6,3)兩個基本事件,由此能求出“l(fā)1∥l2”的概率.
(2)解得直線l1:2x-y+1=0,直線l2:ax-by+1=0的交點為(b−1a−2b,a−2a−2b),試驗全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域為Ω={(a,b):2<a<5,1<b<2}是個矩形,SΩ=3,設(shè)“直線l1與l2的交點在第一象限”為事件A,只要滿足條件a-2b>0,由此利用幾何概型能求出直線l1與l2的交點在第一象限的概率.
解答 解:(1)先后拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子,骰子向上的數(shù)字依次記為(a,b),基本事件有:
(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)
(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)
(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)
共36個基本事件.設(shè)“l(fā)1∥l2”為事件A
∵a=2,b=1時l1與l2重合,
∴事件A只包含(4,2)(6,3)兩個基本事件,
∴P(A)=236=118….(5分)
(2)解得直線l1:2x-y+1=0,直線l2:ax-by+1=0的交點為(b−1a−2b,a−2a−2b)…(8分)
∵a∈(2,5),b∈(1,2),
∴試驗全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域為Ω={(a,b):2<a<5,1<b<2}是個矩形,SΩ=3,
∵a∈(2,5),b∈(1,2),
∴b-1>0,a-2>0,設(shè)“直線l1與l2的交點在第一象限”為事件A,
只要滿足條件a-2b>0,所以構(gòu)成事件A的區(qū)域如圖陰影部分,
其面積SA=2,
∴P(A)=23…(12分)
點評 本題考查概率的求法,是中檔題,解題時要認真審題,注意列舉法和幾何概型的合理運用.
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A. | →AB+→BA=0 | B. | →AB-→AC=→BC | C. | (→a•→)•→c=→a(→•→c) | D. | (→a+→)•→c=→a•→c+→•→c |
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A. | 若a>b>0,則a>b+1a+1 | B. | 若a>b>0,則lga+b2<lga+lgb2 | ||
C. | 若a>b>0,則a+\frac{1}>b+1a | D. | 若a>b>0,則√a−√>√a−b |
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A. | f(x)=2sin(x+π6) | B. | f(x)=2sin(2x+2π3) | C. | f(x)=2sin(x+π3) | D. | f(x)=2sin(2x+5π6) |
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