已知數(shù)列{an}滿足，且對任意，都有．

(Ⅰ)求證：數(shù)列為等差數(shù)列；

(Ⅱ)試問數(shù)列{an}中是否仍是{an}中的項(xiàng)？如果是，請指出是數(shù)列的第幾項(xiàng)；如果不是，請說明理由．

(Ⅲ)令證明：對任意．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)，即　　1分

　　所以　　3分

　　所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，公差為的等差數(shù)列　　4分

　　(Ⅱ)由(Ⅰ)可得數(shù)列的通項(xiàng)公式為，所以　　5分

　　　　6分

　　　　7分

　　因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/3433/0022/4bec0d6c08bd8c16a21274e15fd29e1f/C/Image181.gif" width=230 HEIGHT=44>　　8分

　　當(dāng)時，一定是正整數(shù)，所以是正整數(shù)．

　　(也可以從k的奇偶性來分析)

　　所以是數(shù)列中的項(xiàng)，是第項(xiàng)　　9分

　　(Ⅲ)證明：由(2)知：，　　10分

　　下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：對任意．

　　(1)當(dāng)時，顯然，不等式成立　　11分

　　(2)假設(shè)當(dāng)

　　當(dāng)

　　

　　即有：也成立．

　　綜合(i)(ii)知：對任意　　14分


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
， n∈N*．
（1）若數(shù)列{bn}滿足：bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)，試證明數(shù)列bn-1是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Sn；
（3）數(shù)列{an-bn}是否存在最大項(xiàng)，如果存在求出，若不存在說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1則{an}的通項(xiàng)公式
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=
3
2
，且an=
3nan-1
2an-1+n-1
（n≥2，n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）證明：對于一切正整數(shù)n，不等式a1•a2•…an＜2•n！

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足an+1=|an-1|（n∈N*）
（1）若a1=
54
，求an；
（2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k項(xiàng)的和S3k（用k，a表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•北京模擬）已知數(shù)列{an}滿足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通項(xiàng)公式an等于
2n-1
2n-1
．

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