Question

設(shè)x＞0，y＞0，x+y+xy=2，則x+y的最小值是

1. A.
   
2. B.
   1+
3. C.
   2-2
4. D.
   2-

Answer 1

C
分析：由≤將方程轉(zhuǎn)化為不等式，利用換元法和二次不等式的解法求出“x+y”的范圍，即求出它的最小值．
解答：∵x＞0，y＞0，∴x+y≥2（當(dāng)且僅當(dāng)x=y時取等號），
則≤，xy≤，
∵x+y+xy=2，∴xy=-（x+y）+2≤，
設(shè)t=x+y，則t＞0，代入上式得，t²+4t-8≥0，
解得，t≤-2-2或t≥2-2，則t≥2-2，
故x+y的最小值是2-2，
故選C．
點評：本題考查了基本不等式的應(yīng)用，還涉及了二次不等式的解法、換元法，利用換元法時一定注意換元后的范圍，考查了轉(zhuǎn)化思想和整體思想．