Question

下列說(shuō)法中不正確的是

1. A.
   圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的函數(shù)一定是奇函數(shù)
2. B.
   奇函數(shù)的圖象一定經(jīng)過(guò)原點(diǎn)
3. C.
   偶函數(shù)的圖象若不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則它與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)一定是偶數(shù)
4. D.
   圖象關(guān)于y軸呈軸對(duì)稱的函數(shù)一定是偶函數(shù)

Answer 1

B
分析：本題研究函數(shù)圖象的對(duì)稱性，涉及到中心對(duì)稱圖形、軸對(duì)稱圖形等，對(duì)每個(gè)選項(xiàng)中涉及到的函數(shù)進(jìn)行逐一驗(yàn)證判斷出正確選項(xiàng)．
解答：對(duì)于選項(xiàng)A，奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱與函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的函數(shù)是奇函數(shù)是等價(jià)的，故A對(duì)；
對(duì)于選項(xiàng)B，當(dāng)一個(gè)奇函數(shù)在原點(diǎn)有定義時(shí)，奇函數(shù)的圖象過(guò)原點(diǎn)，本題不能保證函數(shù)在原點(diǎn)有定義，故A是錯(cuò)誤命題；
對(duì)于選項(xiàng)C，由于偶函數(shù)的圖象關(guān)于Y軸對(duì)稱，故其圖象與X軸的交點(diǎn)要么是關(guān)于Y軸對(duì)稱，要么就是原點(diǎn)，本題中已經(jīng)排除了圖象過(guò)原點(diǎn)，故此偶函數(shù)的圖象與X軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)一定是偶數(shù)個(gè)．故C正確；
對(duì)于選項(xiàng)D，函數(shù)是偶函數(shù)等價(jià)于其圖象關(guān)于Y軸呈軸對(duì)稱，故D正確．
綜上知答案應(yīng)選B
故選B
點(diǎn)評(píng)：本題考點(diǎn)是奇偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性，考查對(duì)奇偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性的認(rèn)識(shí)，學(xué)習(xí)時(shí)一定要對(duì)這類等價(jià)的命題好好理解把握，免致在學(xué)習(xí)時(shí)因?yàn)楦拍顔?wèn)題不清導(dǎo)致做題出錯(cuò)．