已知圓M與圓C：（x-2）2+（y+1）2=4外切于點（4，-1），且圓M的半徑為1，則圓M的標準方程為
 
．
考點：圓的標準方程
專題：直線與圓
分析：根據(jù)圓和圓的位置關系，兩圓圓心和切點三點關系即可得到結(jié)論．
解答： 解：設所求圓的圓心為M（a，b），
∵圓M與圓C：（x-2）2+（y+1）2=4外切于點P（4，-1），
∴a＞4，
∵切點P（4，-1）與兩圓的圓心M（a，b）、C（2，-1）三點共線，
∴
b+1
a-2
=
-1-(-1)
4-2
=0，則b=-1，
即M（a，-1），
由|MP|=1，得|a-4|=1，
解得a=5或a=4（舍去），
則圓心為（5，-1），
∴所求圓的方程為：（x-5）2+（y+1）2=1．
故答案為：（x-5）2+（y+1）2=1．
點評：本題考查圓的方程，切點與兩圓的圓心三點共線是關鍵，考查方程思想與運算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

把正整數(shù)排列成如圖（1）三角形數(shù)陣，檫去偶數(shù)行中的所有奇數(shù)及奇數(shù)行中的所有偶數(shù)，得到如圖（2）的三角形數(shù)陣．設圖（2）中的正整數(shù)按從小到大的順序構成一個數(shù)列{an}，若ak=431，則k=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在9和243之間插入2個數(shù)，使它們成等比數(shù)列，求這兩個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設向量
a
=（1，2），
b
=（-2，1），則下列結(jié)論中不正確的是（　�。�
A、|
a
-
b
|=|
a
+
b
|
B、（
a
-
b
）⊥（
a
+
b
）
C、|
a
|=|
b
|
D、
a
∥
b

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=2|x-1|+x-1，g（x）=16x2-8x+1．記f（x）≤1的解集為M，g（x）≤4的解集為N．
（1）求集合M
（2）當x∈M∩N時，是否存在實數(shù)k使得x2f（x）+x[f（x）]2≤k恒成立，若存在，求出k的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求過點A（-1，3），B（4，2），且在x軸、y軸上的四個截距之和是4的圓的標準方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)是10，則對于樣本數(shù)據(jù)x1+2，x2+2，…，xn+2，平均數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

由直線2x+y-4=0上任意一點向圓（x+1）2+（y-1）2=1引切線，則切線長的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列五個命題中：
①函數(shù)y=loga（2x-1）+2015（a＞0且a≠1）的圖象過定點（1，2015）；
②若定義域為R函數(shù)f（x）滿足：對任意互不相等的x1、x2都有（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0，則f（x）是減函數(shù)；
③f（x+1）=x2-1，則f（x）=x2-2x；
④若函數(shù)f（x）=
a•2x+a-2
2x+1
是奇函數(shù)，則實數(shù)a=-1；
⑤若a=
logc8
logc2
（c＞0，c≠1），則實數(shù)a=3．
其中正確的命題是
 
．（填上相應的序號）．

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