已知函數(shù)f（x）=ln（x+1）滿足0＜f（1-2x）-f（x）＜1．
（1）求x的取值范圍；
（2）若g（x）是偶函數(shù)且滿足g（x+2）=g（x），當(dāng)0≤x≤1時，有g(shù)（x）=f（x），求g（x） 在x∈[1，2]上的解析式．

解：（1）由于函數(shù)f（x）=ln（x+1），故f（1-2x）=ln（2-2x），
故f（1-2x）-f（x）=ln，∴0＜ln＜1，
∴，即 ，即 ，解得-1＜x＜，
故x的取值范圍為（-1，）．
（2）若g（x）是偶函數(shù)且滿足g（x+2）=g（x），故函數(shù)g（x）是周期等于2的函數(shù)．
∵當(dāng)0≤x≤1時，有g(shù)（x）=f（x），當(dāng)-1≤x≤0時，有g(shù)（x）=f（-x）=ln（1-x），
故g（x） 在x∈[1，2]上的解析為 ln（1-x+2）=ln（3-x）．
分析：（1）先求出f（1-2x）的解析式，可得不等式即0＜ln＜1，故有，解此不等式組求得x的范圍
（2）由題意可得，函數(shù)g（x）是周期等于2的偶函數(shù)，先求得當(dāng)-1≤x≤0時，有g(shù)（x）的解析式，再根據(jù)周期性求得g（x） 在x∈[1，2]上的解析．
點評：本題主要考查對數(shù)不等式的解法，利用函數(shù)的奇偶性和周期性求函數(shù)的解析式，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x-2+ae-x（a∈R）
（1）若曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線平行于x軸，求a的值；
（2）當(dāng)a=1時，若直線l：y=kx-2與曲線y=f（x）在（-∞，0）上有公共點，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+2|lnx-1|．
（1）求函數(shù)y=f（x）的最小值；
（2）證明：對任意x∈[1，+∞），lnx≥
2(x-1)
x+1
恒成立；
（3）對于函數(shù)f（x）圖象上的不同兩點A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2），如果在函數(shù)f（x）圖象上存在點M（x0，y0）（其中x0∈（x1，x2））使得點M處的切線l∥AB，則稱直線AB存在“伴侶切線”．特別地，當(dāng)x0=
x1+x2
2
時，又稱直線AB存在“中值伴侶切線”．試問：當(dāng)x≥e時，對于函數(shù)f（x）圖象上不同兩點A、B，直線AB是否存在“中值伴侶切線”？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點A（1，f（1））處的切線l與直線x+3y-1=0垂直，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項和為Sn，則S2012的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=xlnx
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的極值點；
（Ⅱ）若直線l過點（0，-1），并且與曲線y=f（x）相切，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
x
a
+
3
(a-1)
x
，a≠0且a≠1．
（1）試就實數(shù)a的不同取值，寫出該函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
（2）已知當(dāng)x＞0時，函數(shù)在（0，
6
）上單調(diào)遞減，在（
6
，+∞）上單調(diào)遞增，求a的值并寫出函數(shù)的解析式；
（3）記（2）中的函數(shù)圖象為曲線C，試問是否存在經(jīng)過原點的直線l，使得l為曲線C的對稱軸？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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