平面幾何中有命題“正三角形內(nèi)任意一點(diǎn)到三邊的距離之和等于定值，大小為邊長的數(shù)學(xué)公式倍”，請你寫出此命題在立體幾何中類似的真命題________．

正四面體內(nèi)任意一點(diǎn)到四個面的距離之和是一個定值，大小為棱長的倍．
分析：由題意平面幾何中有命題“正三角形內(nèi)任意一點(diǎn)到三邊的距離之和等于定值，大小為邊長的倍，類似可以寫此命題在立體幾何中類似的真命題 正四面體內(nèi)任意一點(diǎn)到四個面的距離之和是一個定值，大小為棱長的倍．
解答：設(shè)正三角形的邊長為a，
∵正三角形內(nèi)任意一點(diǎn)到三邊的距離之和等于定值，大小為邊長的倍”，
∴正三角形的中心0到邊長的距離為：×a=a，
∵正四面體內(nèi)的底面也是正三角形，
∴正四面體側(cè)面的高為：h==，
∴正四面體頂點(diǎn)到底邊的距離l==，
∵四面體內(nèi)任意一點(diǎn)到四個面的距離之和就是正四面體頂點(diǎn)到底邊的距離l，
∴正四面體內(nèi)任意一點(diǎn)到四個面的距離之和是一個定值，大小為棱長的倍．
點(diǎn)評：此題主要考查命題的歸納和類比，利用平面幾何的性質(zhì)，類比到立體幾何上，題比較新穎，是一道好題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

16、在平面幾何中，有真命題“正三角形內(nèi)任意一點(diǎn)到三邊距離之和是一個定值”，那么在空間幾何中類比的真命題是
正四面體內(nèi)任意一點(diǎn)到各面的距離之和是定值
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

平面幾何中，有邊長為a的正三角形內(nèi)任一點(diǎn)到三邊距離之和為定值
3
2
a，類比上述命題，棱長為a的正四面體內(nèi)任一點(diǎn)到四個面的距離之和為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

拓展探究題
（1）已知兩個圓：①x2+y2=1；②x2+（y-3）2=1，則由①式減去②式可得兩圓的對稱軸方程．將上述命題在曲線仍為圓的情況下加以推廣，即要求得到一個更一般的命題，而已知命題應(yīng)成為所推廣命題的一個特例．推廣的命題為
已知兩個圓：①（x-a）2+（y-b）2=r2；②（x-c）2+（y-d）2=r2，則由①式減去②式可得兩圓的對稱軸方程
已知兩個圓：①（x-a）2+（y-b）2=r2；②（x-c）2+（y-d）2=r2，則由①式減去②式可得兩圓的對稱軸方程
．
（2）平面幾何中有正確命題：“正三角形內(nèi)任意一點(diǎn)到三邊的距離之和等于定值，大小為邊長的
3
2
倍”，請你寫出此命題在立體幾何中類似的真命題：
正四面體內(nèi)任意一點(diǎn)到四個面的距離之和是一個定值，大小為棱長的
6
3
倍
正四面體內(nèi)任意一點(diǎn)到四個面的距離之和是一個定值，大小為棱長的
6
3
倍
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年甘肅省慶陽市華池一中高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

平面幾何中，有邊長為a的正三角形內(nèi)任一點(diǎn)到三邊距離之和為定值，類比上述命題，棱長為a的正四面體內(nèi)任一點(diǎn)到四個面的距離之和為（ ）
A．
B．
C．
D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

平面幾何中，有邊長為a的正三角形內(nèi)任一點(diǎn)到三邊距離之和為定值
3
2
a，類比上述命題，棱長為a的正四面體內(nèi)任一點(diǎn)到四個面的距離之和為（　�。�
A．
4
3
a		B．
6
3
a		C．
5
4
a		D．
6
4
a

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