在（0，2π）內(nèi)，使sinx-cosx＜0成立的x取值范圍是（　�。�
A、（
π
4
，
5π
4
）
B、（0，
π
4
）
C、（
π
4
，π）∪（
5π
4
，2π）
D、（0，
π
4
）∪（
5π
4
，2π）
考點：三角函數(shù)線
專題：計算題,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：化簡得
2
sin（x-
π
4
）＜0，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象解關(guān)于x的不等式得到-
3π
4
+2kπ＜x＜
π
4
+2kπ，分別取k=0和k=1，并將得到的范圍與（0，2π）取交集，可得答案．
解答： 解：sinx-cosx＜0化簡得
2
sin（x-
π
4
）＜0
令-π+2kπ＜x-
π
4
＜2kπ（k∈Z），得-
3π
4
+2kπ＜x＜
π
4
+2kπ
取k=0，得-
3π
4
＜x＜
π
4
；取k=1，得
5π
4
＜x＜
9π
4

再將以上范圍與（0，2π）取交集，可得x∈（0，
π
4
）∪（
5π
4
，2π）
故選：D．
點評：本題求（0，2π）內(nèi)使sinx＜cosx成立的x取值范圍，著重考查了三角函數(shù)式的化簡和正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識，屬于基本知識的考查．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從裝有3個紅球、2個白球的袋中任取3個球，所取的3個球中至少有1個白球的取法種數(shù)是（　　）
A、10B、3C、6D、9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法中正確的有（　�。�
①對于回歸方程
y
=2-3x，變量x增加1個單位時，y平均增加3個單位；
②定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)y=f（x），若f′（x0）=0，則x=x0時，函數(shù)y=f（x）必取得極值；
③設(shè)隨機變量X服從正態(tài)分布N（0，1），若P（X＞1）=p，則P（-1＜X＜0）=
1
2
-p；
④在一個2×2列聯(lián)表中，由計算得K2=6.679，則有99%的把握確認這兩個變量間有關(guān)系．
本題可以參考獨立性檢驗臨界值表
P（K2≥k）0.50.400.250.150.100.050.250.0100.0050.001
k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.5357.87910.828
A、1個B、2個C、3個D、4個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有一種旋轉(zhuǎn)舞臺彩燈，外形是正六棱柱，在其每一個側(cè)面上安裝5只顏色各異的彩燈，在使用時，每只燈泡正常工作的概率為
1
2
，若一個面上至少有3只燈泡正常工作，則不需要維修，否則需要維修該面，則恰好有2個面需要維修的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是一個幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（　�。�
A、27
B、9
3
C、9
D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|x-2|，g（x）=-|x+3|+m，若函數(shù)f（x）的圖象恒在函數(shù)g（x）圖象上，則實數(shù)m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個半徑為1的球體經(jīng)過切割后，剩下部分幾何體的三視圖如圖所示，則剩下部分幾何體的體積為（　�。�
A、
2π
3
B、
3π
4
C、π
D、
5π
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，圓柱的軸截面ABCD是正方形，點E在底面的圓周上，AF⊥DE，F(xiàn)是垂足．
（1）求證：AF⊥DB；
（2）如果圓柱與三棱錐D-ABE的體積的比等于3π，設(shè)∠ABE=θ，求sin2θ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

執(zhí)行如圖所示的程序，則輸出結(jié)果S的值為（　　）
A、6B、14C、10D、30

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同步練習(xí)冊答案