Question

1．某銀行在我市舉行了“網(wǎng)上銀行、手機(jī)銀行辦理業(yè)務(wù)免費(fèi)政策”滿意度測(cè)評(píng)，共有10000人參加了這次測(cè)評(píng)（滿分100分，得分全為整數(shù)），為了解本次測(cè)評(píng)分?jǐn)?shù)情況，從中隨機(jī)抽取了部分人的測(cè)評(píng)分?jǐn)?shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，整理見如表：

組別	分組	頻數(shù)	頻率
1	[50，60）	a	0.08
2	[60，70）	15	0.3
3	[70，80）	21	c
4	[80，90）	6	0.12
5	[90，100）	4	0.08
合計(jì)		b	1.00

（1）求出表中a，b，c的值；
（2）若分?jǐn)?shù)字80（含80分）以上表示對(duì)“網(wǎng)上銀行、手機(jī)銀行辦理業(yè)務(wù)免費(fèi)政策”非常滿意，其中分?jǐn)?shù)在90（含有90分）以上表示“十分滿意”，現(xiàn)從被抽取的“”非常滿意人群中隨機(jī)抽取2人，求至少一人分?jǐn)?shù)是“十分滿意”的概率；
（3）請(qǐng)你根據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計(jì)全市的平均測(cè)評(píng)分?jǐn)?shù)．

Answer 1

分析 （1）選取一組頻率與頻數(shù)已知的數(shù)據(jù)，構(gòu)造方程可求出a值，進(jìn)而根據(jù)各組累積頻數(shù)和為樣本容量，累積頻率和為1，可求出b，c
（2）假設(shè)分?jǐn)?shù)在[80，90）的6人分別是“A₁，A₂，A₃，A₄，A₅，A₆”，分?jǐn)?shù)在[90，100）的4人分別是“B₁，B₂，B₃，B₄”，從這10人中隨意抽取2人共有45種，再求出，至少一人分?jǐn)?shù)是“十分滿意”的種數(shù)，由概率公式計(jì)算即可．
（3）累加各組組中與頻率的乘積，可估算出全市的平均分?jǐn)?shù)．

解答 解：（1）$\frac{a}{0.08}=\frac{15}{0.3}⇒a=4，b=4+15+21+6+4=50$，c=1-0.08-0.3-0.12-0.08=0.42…（4分）
（2）假設(shè)分?jǐn)?shù)在[80，90）的6人分別是“A₁，A₂，A₃，A₄，A₅，A₆”，分?jǐn)?shù)在[90，100）的4人分別是“B₁，B₂，B₃，B₄”，從這10人中隨意抽取2人共有：45種結(jié)果．其中2人都只是“非常滿意”的共有：15種結(jié)果．
記事件A=“至少有一人分?jǐn)?shù)是十分滿意”，$P（A）=1-\frac{15}{45}=\frac{2}{3}$…（8分）
（3）$\overline{x}=55×0.08+65×0.3+75×0.42+85×0.12+95×0.08=73.2$…（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是頻率分布表，用頻率估算概率，用頻率分布直方表（圖）估計(jì)平均數(shù)，是統(tǒng)計(jì)和概念的簡(jiǎn)單綜合應(yīng)用，難度不大．