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18.已知f(x)=ax2-bx+3
(1)若a=-2,b=5,求f(x)≥0的解集;
(2)若f(x)<2x的解集是(-3,-1),求a,b;
(3)若b=-1,當(dāng)x∈R,f(x)>a恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

分析 (1)將a,b的值代入,解不等式即可;
(2)問題轉(zhuǎn)化為-3,-1是方程ax2-(b+2)x+3=0的根,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系解出即可;
(3)問題等價于ax2+x+3-a>0在R恒成立,結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求出a的范圍即可.

解答 解:(1)a=-2,b=5時:f(x)=-2x2-5x+3≥0,
即2x2+5x-3≤0,解得:-3≤x≤12
故不等式的解集是[-3,12];
(2)f(x)<2x的解集是(-3,-1),
即ax2-(b+2)x+3<0的解集是(-3,-1),
即-3,-1是方程ax2-(b+2)x+3=0的根,
{4=b+2a3=3a,解得:{a=1b=6;
(3)b=-1時:x∈R,f(x)>a恒成立,
即:ax2+x+3-a>0在R恒成立,
{a0△=14a3a0
解得:0<a<3+222

點(diǎn)評 本題考查了函數(shù)恒成立問題,考查二次函數(shù)的性質(zhì)以及解不等式問題,是一道中檔題.

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