【題目】如圖，在四棱錐中，底面ABCD為直角梯形，，且，平面ABCD.

（1）求PA與平面PCD所成角的正弦值；

（2）棱PD上是否存在一點(diǎn)E，滿足？若存在，求AE的長(zhǎng)；若不存在，說(shuō)明理由.

【答案】（1）；（2）不存在，詳見(jiàn)解析.

【解析】

（1）以AB，AD，AP所在的直線分別為x軸，y軸，z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，根據(jù)空間向量夾角公式求出PA與平面PCD所成角的正弦值；

（2）根據(jù)空間向量夾角公式直接求解即可.

（1），平面ABCD，可以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，以AB，AD，AP所在的直線分別為x軸，y軸，z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，從而，，.

設(shè)平面PCD的法向量為，則，

，取，得，，

平面PCD的一個(gè)法向量，

設(shè)直線PA與平面PCD的夾角為，

則.

（2），則，

，，

若，則，此方程無(wú)解，

故在棱PD上不存在一點(diǎn)E，滿足.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線的焦點(diǎn)，離心率等于.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)作直線交橢圓于兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，若，求證為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，定義為兩點(diǎn)，的“切比雪夫距離”，又設(shè)點(diǎn)及上任意一點(diǎn)，稱的最小值為點(diǎn)到直線的“切比雪夫距離”，記作，給出下列三個(gè)命題：

①對(duì)任意三點(diǎn)、、，都有；

②已知點(diǎn)和直線：，則；

③到定點(diǎn)的距離和到的“切比雪夫距離”相等的點(diǎn)的軌跡是正方形.

其中正確的命題有（ ）

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，四個(gè)點(diǎn)，，，中有3個(gè)點(diǎn)在橢圓：上.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過(guò)原點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)（，不是橢圓的頂點(diǎn)），點(diǎn)在橢圓上，且，直線與軸、軸分別交于、兩點(diǎn)，設(shè)直線，的斜率分別為，，證明：存在常數(shù)使得，并求出的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面為矩形，側(cè)面為正三角形，，，平面平面，為棱上一點(diǎn)（不與、重合），平面交棱于點(diǎn).

（1）求證：；

（2）若二面角的余弦值為，求點(diǎn)到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面ABCD是直角梯形，側(cè)棱底面ABCD，AB垂直于AD和BC，，且.M是棱SB的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：面SCD；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）設(shè)點(diǎn)N是直線CD上的動(dòng)點(diǎn)，MN與面SAB所成的角為，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】曲線.給出下列結(jié)論:

①曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱;

②曲線上任意一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離不小于1;

③曲線只經(jīng)過(guò)個(gè)整點(diǎn)(即橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)).

其中,所有正確結(jié)論的序號(hào)是( )

A.①②B.②C.②③D.③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）求圓的極坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為，求三條曲線，，所圍成圖形的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知平面上動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)距離比它到直線距離少1．

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；

（2）記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線，過(guò)點(diǎn)作直線與曲線交于兩點(diǎn)，點(diǎn)，延長(zhǎng)，，與曲線交于，兩點(diǎn)，若直線，的斜率分別為，，試探究是否為定值？若為定值，請(qǐng)求出定值，若不為定值，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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