如圖已知拋物線：過點(diǎn)，直線交于，兩點(diǎn)，過點(diǎn)且平行于軸的直線分別與直線和軸相交于點(diǎn)，．

(1)求的值；

(2)是否存在定點(diǎn)，當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，△與△的面積相等？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

 

（1）p=1;（2）詳見解析.

【解析】

試題分析：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111720331932482897/SYS201411172033316847130605_DA/SYS201411172033316847130605_DA.001.png">在拋物線C上，所以將點(diǎn)P坐標(biāo)代入方程，即可求得p=1．

（2）先假設(shè)存在定點(diǎn)Q，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的方程為y=kx+b．聯(lián)立得，當(dāng)時(shí)，有．由題意知，，

因?yàn)椤鱌AM與△PBN的面積相等，所以，即解得或．所求的定點(diǎn)Q即為點(diǎn)A，即l過Q(0,0)或Q(2,2)時(shí)，滿足條件．.

試題解析：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111720331932482897/SYS201411172033316847130605_DA/SYS201411172033316847130605_DA.001.png">在拋物線C上，所以1=2p·，得p=1．

（2）假設(shè)存在定點(diǎn)Q，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的方程為y=kx+b．

聯(lián)立得，當(dāng)時(shí)，有．

所以()()=(*)由題意知，，

因?yàn)椤鱌AM與△PBN的面積相等，所以，

即，

也即

根據(jù)(*)式，得()2=1，解得或．

所求的定點(diǎn)Q即為點(diǎn)A，

即l過Q(0,0)或Q(2,2)時(shí)，滿足條件．

考點(diǎn)：直線與拋物線的位置關(guān)系.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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函數(shù)的定義域是（ ）

A． B． C． D．

 

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將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)（ ）

A．在區(qū)間上單調(diào)遞減 B．在區(qū)間上單調(diào)遞增

C．在區(qū)間上單調(diào)遞減 D．在區(qū)間上單調(diào)遞增

 

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在平面直角坐標(biāo)系中，若圓上存在，兩點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，則直線的方程為 .

 

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設(shè)是兩條直線，是兩個(gè)平面，則的一個(gè)充分條件是( )

A. B.

C. D.

 

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如右圖,正方體的棱長為1,P為BC的中點(diǎn),Q為線段上的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)A,P,Q的平面截該正方體所得的截面記為S.則下列命題正確的是_____(寫出所有正確命題的編號(hào)).

①當(dāng)時(shí),S為四邊形;

②當(dāng)時(shí),S不為等腰梯形;

③當(dāng)時(shí),S與的交點(diǎn)R滿足;

④當(dāng)時(shí),S為六邊形;

⑤當(dāng)時(shí),S的面積為.

 

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已知?jiǎng)狱c(diǎn)在橢圓上,若點(diǎn)坐標(biāo)為,,且則的最小值是（ ）

A． B． C． D．

 

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已知，，且．

（1）求的值；

（2）求的值．

 

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