已知數(shù)列{an}是各項不為0的等差數(shù)列，Sn為其前n項和，且滿足an2=S2n-1，令，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，
（1）求數(shù)列{an}的通項公式及數(shù)列{bn}的前n項和Tn；
（2）是否存在正整數(shù)m，n（1＜m＜n），使得T1，Tm，Tn成等比數(shù)列？若存在，求出所有的m，n的值；若不存在，請說明理由。
解：(1)，
，
∴，
，
；
（2）由（1）知，，所以，
若T1，Tm，Tn成等比數(shù)列，
則，即，
由可得，
所以，
從而，
又m∈N*，且m＞1，所以m=2，此時n=12，
故當且僅當m=2，n=12，數(shù)列{Tn}中的T1，Tm，Tn成等比數(shù)列。
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精英家教網(wǎng)若一個數(shù)列各項取倒數(shù)后按原來的順序構(gòu)成等差數(shù)列，則稱這個數(shù)列為調(diào)和數(shù)列．已知數(shù)列{an}是調(diào)和數(shù)列，對于各項都是正數(shù)的數(shù)列{xn}，滿足xnan=xn+1an+1=xn+2an+2（n∈N*）．
（Ⅰ）證明數(shù)列{xn}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）把數(shù)列{xn}中所有項按如圖所示的規(guī)律排成一個三角形數(shù)表，當x3=8，x7=128時，求第m行各數(shù)的和；
（Ⅲ）對于（Ⅱ）中的數(shù)列{xn}，證明：
n
2
-
1
3
＜
x1-1
x2-1
+
x2-1
x3-1
+…+
xn-1
xn+1-1
＜
n
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2006•南匯區(qū)二模）已知數(shù)列{an}中，若2an=an-1+an+1（n∈N*，n≥2），則下列各不等式中一定成立的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

若一個數(shù)列各項取倒數(shù)后按原來的順序構(gòu)成等差數(shù)列，則稱這個數(shù)列為調(diào)和數(shù)列．已知數(shù)列{an}是調(diào)和數(shù)列，對于各項都是正數(shù)的數(shù)列{xn}，滿足數(shù)學公式（n∈N*）．
（Ⅰ）證明數(shù)列{xn}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）把數(shù)列{xn}中所有項按如圖所示的規(guī)律排成一個三角形數(shù)表，當x3=8，x7=128時，求第m行各數(shù)的和；
（Ⅲ）對于（Ⅱ）中的數(shù)列{xn}，證明：數(shù)學公式．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年北京市朝陽區(qū)高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

若一個數(shù)列各項取倒數(shù)后按原來的順序構(gòu)成等差數(shù)列，則稱這個數(shù)列為調(diào)和數(shù)列．已知數(shù)列{an}是調(diào)和數(shù)列，對于各項都是正數(shù)的數(shù)列{xn}，滿足（n∈N*）．
（Ⅰ）證明數(shù)列{xn}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）把數(shù)列{xn}中所有項按如圖所示的規(guī)律排成一個三角形數(shù)表，當x3=8，x7=128時，求第m行各數(shù)的和；
（Ⅲ）對于（Ⅱ）中的數(shù)列{xn}，證明：．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年北京市朝陽區(qū)高考數(shù)學一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

若一個數(shù)列各項取倒數(shù)后按原來的順序構(gòu)成等差數(shù)列，則稱這個數(shù)列為調(diào)和數(shù)列．已知數(shù)列{an}是調(diào)和數(shù)列，對于各項都是正數(shù)的數(shù)列{xn}，滿足（n∈N*）．
（Ⅰ）證明數(shù)列{xn}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）把數(shù)列{xn}中所有項按如圖所示的規(guī)律排成一個三角形數(shù)表，當x3=8，x7=128時，求第m行各數(shù)的和；
（Ⅲ）對于（Ⅱ）中的數(shù)列{xn}，證明：．

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