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（文）

設函數,其圖象在點，處的切線的斜率分別為 

（I）求證：；  

（II）若函數的遞增區(qū)間為，求||的取值范圍；

（III）若當時（是與無關的常數），恒有，試求的最小值。

,


解析:

（I）由題意及導數的幾何意義得

①    ②

又

由①得③    ……………………2分

將代入②得有實根，

故判別式④

由③、④得                                 ……………………4分    

（II）由

知方程（*）有兩個不等實根，設為x1，x2，

又由（*）的一個實根，

則由根與系數的關系得

當或時，

故函數的遞增區(qū)間為，由題設知，

因此，故

的取值范圍為                            ……………………8分     

（Ⅲ）由

又，故得

設的一次或常數函數，由題意，

恒成立

故         ……………………11分

由題意………12分

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（09年西城區(qū)抽樣文）（14分）

設函數R)在其圖象上一點A處切線的斜率為-1.

（Ⅰ）求函數f(x)的解析式；

（Ⅱ）求函數f(x)在區(qū)間(b-1, b)內的極值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

（08年安徽信息交流文）設函數的最小正周期為，且其圖象關于直線對稱，則下面四個結論中：

（1）圖象關于點對稱；

（2）當時，取得最小值；

（3）當時，；

（4）函數的單調遞減區(qū)間為

所有正確命題的序號是____________________。

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科目：高中數學 來源： 題型：

(07年四川卷文)（12分）設函數為奇函數，其圖象在點處的切線與直線垂直，導函數的最小值為．

（Ⅰ）求，，的值；

（Ⅱ）求函數的單調遞增區(qū)間，并求函數在上的最大值和最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（08年重慶一中一模文）設函數有極小值-8，其導函數的圖象經過點A（-2，0），B（，0）。

（1）    求的解析式。

（2）    若對都有恒成立，求實數的取值范圍。

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