Question

15．設向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$不共線，若$\overrightarrow{AB}$=3$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$，$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{a}$+m$\overrightarrow$，$\overrightarrow{CD}$=2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$，且A，C，D三點共線，則m=-3．

Answer 1

分析 容易求出$\overrightarrow{AC}=4\overrightarrow{a}+（m+1）\overrightarrow$，并根據(jù)條件知$\overrightarrow{CD}≠\overrightarrow{0}$，這樣由A，C，D三點共線即可得到$\overrightarrow{AC}=n\overrightarrow{CD}$，從而由平面向量基本定理便可建立關(guān)于m，n的方程組，解出m即可．

解答 解：$\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=4\overrightarrow{a}+（m+1）\overrightarrow$，$\overrightarrow{CD}=2\overrightarrow{a}-\overrightarrow$；
∵$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$不共線，∴$\overrightarrow{CD}≠\overrightarrow{0}$；
又A，C，D三點共線；
∴$\overrightarrow{AC}=n\overrightarrow{CD}$；
即$4\overrightarrow{a}+（m+1）\overrightarrow=2n\overrightarrow{a}-n\overrightarrow$；
∴$\left\{\begin{array}{l}{4=2n}\\{m+1=-n}\end{array}\right.$；
∴m=-3．
故答案為：-3．

點評 考查向量加法和數(shù)乘運算，平面向量基本定理和共線向量基本定理．