已知拋物線y2=2px(p>0)過動點M(a,0)且斜率為1的直線l與該拋物線交于不同的兩點A、B,|AB|≤2p.
(1)求實數(shù)a的取值范圍;
(2)若線段AB的垂直平分線交x軸于點N,求△NAB面積的最大值.
(1)∴-<a≤-.
(2)△NBA的面積最大值為p2.
(1)設直線l:y=x-a,
由x2-2ax+a2-2px=0,
即x2-(2a+2p)x+a2=0.設A(x1,y1)、B(x2,y2),則
則|AB|=
=≤2p.
∴0<8p(p+2a)≤4p2.
又∵p>0,∴-<a≤-.
(2)設AB的垂直平分線交AB于點Q,令Q(x0,y0),
則
∴|QM|2=(a+p-a)2+(p-0)2=2p2.
又△MNQ為等腰直角三角形,
∴|QN|=|QM|=p.
∴S△NAB=|AB|·|QN|=p·|AB|≤p·2p=p2,
即△NBA的面積最大值為p2.
練習冊系列答案
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C．y＝－2x＋1D．y＝－2x＋2

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