Question

18．已知點P（1，1）在關(guān)于x，y的不等式組$\left\{\begin{array}{l}{mx+ny≤2}\\{ny-mx≤2}\\{ny≥1}\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域內(nèi)，則（　　）

• A． 1≤m²+n²≤4 且 0≤m+n≤2
• B． 1≤m²+n²≤4且  1≤n-m≤2
• C． 2≤m²+n²≤4 且  1≤m+n≤2
• D． 2≤m²+n²≤4且 0≤n-m≤2

Answer 1

分析 求出約束條件，畫出可行域，然后利用目標函數(shù)的幾何意義求解即可．

解答 解：點（1，1）在不等式組$\left\{\begin{array}{l}{mx+ny≤2}\\{ny-mx≤2}\\{ny≥1}\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域內(nèi)，
可得$\left\{\begin{array}{l}{m+n≤2}\\{n-m≤2}\\{n≥1}\end{array}\right.$，
不等式組表示的可行域如圖：

m²+n²的幾何意義是可行域內(nèi)的點到原點距離的平方，
顯然（0，1）到原點的距離最小，最小值為1，
（0，2）到原點的距離最大，最大值為4，
則1≤m²+n²≤4，0≤m+n≤2，
故選：A

點評 本題考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用，基本知識的考查．