Question

17．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sin2x-2cos²x，下面結(jié)論中錯誤的是（　�。�

• A． 函數(shù)f（x）的最小正周期為π
• B． 函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于x=$\frac{π}{3}$對稱
• C． 函數(shù)f（x）的圖象可由g（x）=2sin2x-1的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個單位得到
• D． 函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，$\frac{π}{4}$]上是增函數(shù)

Answer 1

分析 由三角函數(shù)公式化簡可得f（x）=2sin（2x-$\frac{π}{6}$）-1，由三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，逐個選項驗證可得．

解答 解：f（x）=$\sqrt{3}$sin2x-2cos²x
=$\sqrt{3}$sin2x-1-cos2x=2sin（2x-$\frac{π}{6}$）-1，
由周期公式可得T=$\frac{2π}{2}$=π，選項A正確；
由2x-$\frac{π}{6}$=kπ+$\frac{π}{2}$可得x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{3}$，k∈Z，
故當k=0時，可得函數(shù)一條對稱軸為x=$\frac{π}{3}$，選項B正確；
g（x）=2sin2x-1的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個單位得到y(tǒng)=2sin2（x-$\frac{π}{6}$）-1=2sin（2x-$\frac{π}{3}$）-1的圖象，
而不是f（x）=2sin（2x-$\frac{π}{6}$）-1的圖象，選項C錯誤；
由kπ-$\frac{π}{2}$≤2x-$\frac{π}{6}$≤kπ+$\frac{π}{2}$可得$\frac{1}{2}$kπ-$\frac{π}{6}$≤x≤$\frac{1}{2}$kπ+$\frac{π}{3}$，k∈Z，
∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[$\frac{1}{2}$kπ-$\frac{π}{6}$，$\frac{1}{2}$kπ+$\frac{π}{3}$]，
顯然f（x）在區(qū)間[0，$\frac{π}{4}$]上是增函數(shù)，選項D正確．
故選：C．

點評 本題考查三角函數(shù)恒等變換，涉及三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬中檔題．