設(shè)，兩點(diǎn)在拋物線上，是AB的垂直平分線。

（Ⅰ）當(dāng)且僅當(dāng)取何值時，直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)F？證明你的結(jié)論；

（Ⅱ）當(dāng)直線的斜率為2時，求在軸上截距的取值范圍。

解：（Ⅰ）兩點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線的距離相等，

          ∵拋物線的準(zhǔn)線是軸的平行線，，依題意不同時為0

∴上述條件等價(jià)于

∵

∴上述條件等價(jià)于

即當(dāng)且僅當(dāng)時，經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)。

（Ⅱ）設(shè)在軸上的截距為，依題意得的方程為；過點(diǎn)的直線方程可寫為，所以滿足方程,

得

  為拋物線上不同的兩點(diǎn)等價(jià)于上述方程的判別式，即

設(shè)的中點(diǎn)的坐標(biāo)為，則

，

由，得，于是

即得在軸上截距的取值范圍為

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（05年全國卷Ⅲ理）（12分）

   設(shè)，兩點(diǎn)在拋物線上，是的垂直平分線。

（Ⅰ）當(dāng)且僅當(dāng)取何值時，直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)？證明你的結(jié)論；

（Ⅱ）當(dāng)直線的斜率為2時，求在軸上截距的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年唐山一中二模）（12分） 設(shè)A兩點(diǎn)在拋物線上，是AB的垂直平分線

    （1）當(dāng)且僅當(dāng)取何值時，直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)F？證明你的結(jié)論；

    （2）當(dāng)的斜率為2時，求在y軸上截距b的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年大綱版高三上學(xué)期單元測試（8）數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

設(shè)， 兩點(diǎn)在拋物線上，是的垂直平分線.

（1）當(dāng)且僅當(dāng)取何值時，直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)？證明你的結(jié)論；

（2）當(dāng)直線的斜率為2時，求在軸上截距的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

21、設(shè)，兩點(diǎn)在拋物線上，是的垂直平分線。

（Ⅰ）當(dāng)且僅當(dāng)取何值時，直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)？證明你的結(jié)論；

（Ⅱ）當(dāng)直線的斜率為2時，求在軸上截距的取值范圍。

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