平面上有條直線, 這條直線任意兩條不平行, 任意三條不共點(diǎn), 記這條直線將平面分成部分, 則___________, 時(shí),_________________.)(用表示).

，

解析試題分析：根據(jù)一條直線可以把平面分成兩部分，兩條直線最多可以把平面分成4部分，三條直線最多可以把平面分成7部分，四條直線最多可以把平面分成11部分，找出規(guī)律即可解：兩條直線可以把平面分成4部分， 3條直線（直線相互不平行也不通過同一個(gè)點(diǎn)）把平面分成7部分，作第4條直線，它與前3條直線交于3點(diǎn)，這3點(diǎn)把第4條直線分成4段，相應(yīng)地平面也就增加了4部分，4條直線把平面分成7+4=11部分，作第5條直線，它被分成5段，相應(yīng)地平面增加5部分，所以5條直線把平面分成7+4+5=16部分，于是6條直線把平面分成7+4+5+6=22部分，事實(shí)上，1條直線把平面分成2部分，2條直線把平面分成2+2=4部分，3條直線把平面分成2+2+3=7部分，那么n條直線把平面分成2+2+3+4+…+n= +1部分．故答案為：7，．
考點(diǎn)：歸納推理
點(diǎn)評：本題考查了在平面中直線相交于產(chǎn)生平面數(shù)量的關(guān)系，關(guān)鍵找規(guī)律，難度較大．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

如下圖①②③④所示，它們都是由小正方形組成的圖案．現(xiàn)按同樣的排列規(guī)則進(jìn)行排列，記第n個(gè)圖形包含的小正方形個(gè)數(shù)為f(n)，則

（1）f(5)＝    ；
（2）f(n)＝               ．

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已知數(shù)列：, 則(1)     ；
(2)在這個(gè)數(shù)列中，若是第８個(gè)值等于1的項(xiàng)，則         .

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對大于或等于2的自然數(shù)m的n次方冪有如下分解式：
22=1+3   32=1+3+5   42=1+3+5+7…
23=3+5   33=7+9+11…
24=7+9…
此規(guī)律，54的分解式中的第三個(gè)數(shù)為          ；

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古希臘著名的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1、3、6、10 這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”，而把1、4、9、16 這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)”.如圖中可以發(fā)現(xiàn)，任何一個(gè)大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個(gè)相鄰“三角形數(shù)”之和，下列等式中，符合這一規(guī)律的表達(dá)式是　  　
①13=3+10； ②25=9+16   ③36=15+21；  ④49=18+31；⑤64=28+36

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無窮數(shù)列 的首項(xiàng)是，隨后兩項(xiàng)都是，接下來項(xiàng)都是，再接下來項(xiàng)都是， ，以此類推.記該數(shù)列為，若，，則       ．

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觀察各式：，則依次類推可得           ；

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已知的三邊長為，內(nèi)切圓半徑為（用），則；類比這一結(jié)論有：若三棱錐的內(nèi)切球半徑為，則三棱錐體積   

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若數(shù)軸上不同的兩點(diǎn)分別與實(shí)數(shù)對應(yīng)，則線段的中點(diǎn)與實(shí)數(shù)對應(yīng)，由此結(jié)論類比到平面得，若平面上不共線的三點(diǎn)分別與二元實(shí)數(shù)對對應(yīng)，則的重心與                    對應(yīng).

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