已知，證明不等式．

 

【答案】

見解析

【解析】主要考查導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值、不等式證明等方面的應(yīng)用。

證明：原不等式等價(jià)于證明．

設(shè)，則．

，．

在上是單調(diào)增函數(shù)．

又，

即，亦即．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011屆陜西省師大附中、西工大附中高三第六次聯(lián)考理數(shù) 題型：填空題

選做題（請(qǐng)考生在三個(gè)小題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題評(píng)閱記分）．
（A）．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程） 在極坐標(biāo)系中,過圓的圓心,且垂直于極軸的直線的極坐標(biāo)方程為               。
（B）．（不等式選講）已知關(guān)于的不等式是常數(shù))的解是非空集合,則的取值范圍               。
（C）．(幾何證明選講）如圖：若，，與交于點(diǎn)D，且，，則       。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年陜西省西安市高三第三次質(zhì)量檢測(cè)理科數(shù)學(xué) 題型：填空題

本題（1）（2）（3）三個(gè)選答題，每小題5分，請(qǐng)考生任選1題作答，如果多做，則按所做的前1題計(jì)分.

（1）（選修4-1，幾何證明選講）如圖，在直角梯形ABCD中，DC∥AB， CB⊥AB，AB=AD=a,CD=,點(diǎn)E，F(xiàn)分別為線段AB，CD的中點(diǎn)，則EF=           .

（2）（選修4-4，坐標(biāo)系與參數(shù)方程）在極坐標(biāo)系（）中，曲線的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為         .

（3）（選修4-1，不等式選講）

已知函數(shù).若不等式，則實(shí)數(shù)的值為        .

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年甘肅省高三期中考試科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）   已知實(shí)數(shù)滿足不等式，試判斷方程有無實(shí)根，并給出證明。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年江蘇省高三年級(jí)隨堂練習(xí)數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

選修4－5：不等式證明選講

已知函數(shù). 若不等式對(duì)a¹0, a、bÎR恒成立，求實(shí)數(shù)x的范圍.

 

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