Question

某型號(hào)的反彈道導(dǎo)彈，攔截?cái)撤綄?dǎo)彈的成功率為0.6，若使攔截?cái)撤綄?dǎo)彈成功的概率達(dá)到0.99以上，需要至少發(fā)射的導(dǎo)彈枚數(shù)是（　　）

A．4

B．5

C．6

D．7

Answer 1

分析：設(shè)需要至少發(fā)射的導(dǎo)彈枚數(shù)是為n，則這n個(gè)導(dǎo)彈攔截?cái)撤綄?dǎo)彈的成功率為 1-（1-0.6）ⁿ，再由
1-（1-0.6）ⁿ≥0.99，把正整數(shù)n的值從小到大逐一檢驗(yàn)，可得n的最小值．

解答：解：設(shè)需要至少發(fā)射的導(dǎo)彈枚數(shù)是為n，則這n個(gè)導(dǎo)彈都沒(méi)有攔截到敵方導(dǎo)彈的概率為 （1-0.6）ⁿ，
則由題意可得，這n個(gè)導(dǎo)彈攔截?cái)撤綄?dǎo)彈的成功率為 1-（1-0.6）ⁿ，再由1-（1-0.6）ⁿ≥0.99，
化簡(jiǎn)可得0.4ⁿ≤0.01．
再由n為正整數(shù)，經(jīng)過(guò)檢驗(yàn)，當(dāng) n=1、2、3、4 時(shí)，都不滿足此不等式．
當(dāng)n=5時(shí)，滿足不等式，故需要至少發(fā)射的導(dǎo)彈枚數(shù)為5，
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，所求的事件的概率與它的對(duì)立事件的概率之間的關(guān)系，
屬于中檔題．