設(shè)△ABC三個(gè)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若數(shù)學(xué)公式．
（1）求角B的大��；
（2）若數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式=（1，sinA-cosAtanB），求數(shù)學(xué)公式的取值范圍．

解：（1）由得，即
∵A，C∈（0，π），∴sinC≠0，sinA≠0，∴
∵B∈（0，π），∴B=． （5分）
（2）由（1）知B=，∴，=（1，sinA-cosA），（6分）
于是=cosA+（sinA-cosA）=sin（A+）． （10分）
∵，∴
∴，即． （12分）
分析：（1）利用正弦定理，結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理，即可求得角B的大��；
（2）利用向量的數(shù)量積公式，結(jié)合輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)，即可求得的取值范圍．
點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦定理，考查向量知識(shí)的運(yùn)用，考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)，考查學(xué)生計(jì)算能力，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)△ABC三個(gè)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，向量
p
=（a，2b），
q
=（sinA，1），且
p
∥
q
．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若△ABC是銳角三角形，
m
=（cosA，cosB），
n
=（1，sinA-cosAtanB），求
m
•
n
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•江西模擬）已知函數(shù)f(x)=
3
2
sin2x-
1
2
(cos2x-sin2x)-1，x∈R，將函數(shù)f（x）向左平移
π
6
個(gè)單位后得函數(shù)g（x），設(shè)△ABC三個(gè)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c．
（Ⅰ）若c=
7
，f（C）=0，sinB=3sinA，求a、b的值；
（Ⅱ）若g（B）=0且
m
=(cosA，cosB)，
n
=(1，sinA-cosAtanB)，求
m
•
n
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)△ABC三個(gè)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若1+
tanB
tanA
=
2c
3
a
．
（1）求角B的大小；
（2）若
m
=(cosA，cosB)，
n
=（1，sinA-cosAtanB），求
m
•
n
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年山東省高三第二次（3月）周測(cè)理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)△ABC三個(gè)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，向量，，且．

（Ⅰ）求角B的大��；

（Ⅱ）若△ABC是銳角三角形，，求的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年山東省高三第七次階段復(fù)習(xí)達(dá)標(biāo)檢測(cè)理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)△ABC三個(gè)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，向量，，且．

　（Ⅰ）求角B的大��；

�。á颍┤簟�ABC是銳角三角形，，求的取值范圍．

 

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