設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，其中，為常數(shù)，且、、成等差數(shù)列．

（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）設(shè)，問(wèn)：是否存在，使數(shù)列為等比數(shù)列？若存在，求出的值；

若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

 

【答案】

（1）（）；（2）存在，。

【解析】

試題分析：（Ⅰ）依題意，得．于是，當(dāng)時(shí)，有．

兩式相減，得（）．

又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013011314091821462139/SYS201301131409430427415881_DA.files/image008.png">，，所以數(shù)列是首項(xiàng)為、公比為3的等比數(shù)列．

因此，（）；

（Ⅱ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013011314091821462139/SYS201301131409430427415881_DA.files/image012.png">，所以．

要使為等比數(shù)列，當(dāng)且僅當(dāng)，即．

考點(diǎn)：本題主要考查等比數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)求和公式。

點(diǎn)評(píng)：綜合性較強(qiáng)，是等差、等比數(shù)列的基本問(wèn)題。對(duì)于存在性問(wèn)題往往從假定存在入手，能求得結(jié)果，肯定存在。

 

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．．（本小題滿分12分）
數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，為其前項(xiàng)和，對(duì)于任意，總有成等差數(shù)列.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè),數(shù)列的前項(xiàng)和為,求證:.

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（本小題滿分14分）數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，為其前項(xiàng)和，對(duì)于任意，總有成等差數(shù)列.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為 ，且，求證:對(duì)任意實(shí)數(shù)（是常數(shù)，＝2.71828）和任意正整數(shù)，總有 2；
(Ⅲ) 已知正數(shù)數(shù)列中，.，求數(shù)列中的最大項(xiàng).

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。      

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（3）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，試比較與的大�。�

 

 

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．．（本小題滿分12分）

數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，為其前項(xiàng)和，對(duì)于任意，總有成等差數(shù)列.

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè),數(shù)列的前項(xiàng)和為,求證:.

 

 

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（本題14分）數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，為其前項(xiàng)和，對(duì)于任意總有　成等差數(shù)列。

（1）求的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，求證對(duì)任意的實(shí)數(shù)和任意的整數(shù)總有；

（3）正數(shù)數(shù)列中，，求數(shù)列的最大項(xiàng)。

 

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