Question

設(shè)銳角三角形ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且．
（Ⅰ）求B的大小；
（Ⅱ）若，且△ABC的面積為，求a+c的值．

Answer 1

解：（Ⅰ）由a=2bsinA，根據(jù)正弦定理得，…（3分）
所以，…（5分）
由△ABC為銳角三角形得． …（6分）
（Ⅱ）由，且，可得ac=6．…（8分）
根據(jù)余弦定理得，b²=a²+c²-2accosB，
∴a²+c²-ac=7．…（9分）
即（a+c）²=3ac+7=3×6+7=25．…（11分）
所以，a+c=5． …（12分）
分析：（Ⅰ）由a=2bsinA，根據(jù)正弦定理求得，由此求得銳角B的值．
（Ⅱ）由三角形的面積求得ac=6，由余弦定理求出a²+c²-ac=7，由此求出a+c的值．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，解三角形，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于中檔題．