如圖，四面體ABCD的每條棱長(zhǎng)都等于2，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為棱AB，AD的中點(diǎn)，則|
AB
+
BC
|=
2
2
，|
BC
-
EF
|=
3
3
．
分析：利用向量的加法法則化簡(jiǎn)
AB
+
BC
=
AC
，再求其模即可；根據(jù)點(diǎn)E，F(xiàn)分別為棱AB，AD的中點(diǎn)，則
EF
=
1
2
BD
，然后根據(jù)向量的減法法則化簡(jiǎn)
BC
-
EF
，求出其模即可．
解答：解：∵
AB
+
BC
=
AC
，
∴|
AB
+
BC
|=|
AC
|=2；
由于點(diǎn)E，F(xiàn)分別為棱AB，AD的中點(diǎn)，
則
EF
=
1
2
BD
，
∴|
BC
-
EF
|=|
BC
-
1
2
BD
|，取BD的中點(diǎn)H，
則|
BC
-
EF
|=|
BC
-
1
2
BD
|=|
BD
-
BH
|=|
HC
|=
3
，
故答案為：2，
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了向量在幾何中的應(yīng)用，以及向量的線性運(yùn)算，同時(shí)考查了中位線的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，四面體ABCD中，O是BD的中點(diǎn)，△ABD和△BCD均為等邊三角形，
AB=2，AC=
6
．
（I）求證：AO⊥平面BCD；
（II）求二面角A-BC-D的大��；
（III）求O點(diǎn)到平面ACD的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，四面體ABCD中，O．E分別為BD．BC的中點(diǎn)，且CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=
2
．
（1）求證：AO⊥平面BCD；
（2）求 異面直線AB與CD所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，四面體ABCD中，0是BD的中點(diǎn)，CA=CB=CD=BD=a，AB=AD=
2
2
a．
（1）求證：平面AOC⊥平面BCD；
（2）求二面角O-AC-D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，四面體ABCD的各個(gè)面都是直角三角形，已知AB⊥BC，BC⊥CD，AB=a，BC=a，CD=c．
（1）若AC⊥CD，求證：AB⊥BD；
（2）求四面體ABCD的表面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點(diǎn)，AO⊥平面BCD，CA=CB=CD=BD=2．
（1）求證：面ABD⊥面AOC；
（2）求異面直線AE與CD所成角的大小．

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同步練習(xí)冊(cè)答案