Question

【題目】在正方體中，點(diǎn)、分別是棱和的中點(diǎn)，給出下列結(jié)論：

①直線與所成角為；②正方體的所有棱中與直線異面的有條；③直線平面；④平面平面．其中正確的是（ ）

A.①②B.②③C.②④D.①④

Answer 1

【答案】D

【解析】

作出圖形，推導(dǎo)出，求得，可判斷命題①的正誤；利用異面直線的概念可判斷命題②的正誤；利用線面平行的判定定理可判斷命題③的正誤；利用面面垂直的判定定理可判斷命題④的正誤.綜合可得出結(jié)論.

對(duì)于命題①，如下圖所示：

連接、、，、分別為、的中點(diǎn)，則，

在正方體，且，且，

且，四邊形為平行四邊形，，，

所以，異面直線與所成角為，

易知是等邊三角形，則，所以，直線與所成角為，

命題①正確；

對(duì)于命題②，在正方體中，與異面的棱有、、、、、、、，共條，命題②錯(cuò)誤；

對(duì)于命題③，在正方體中，平面，

平面，，

四邊形為正方形，則，

，平面，

若平面，則平面平面，矛盾.

命題③錯(cuò)誤；

對(duì)于命題④，如下圖所示：

四邊形為正方形，，

在正方體中，平面，平面，，

，平面，

平面，平面平面，命題④正確.

故選：D.