【題目】若0＜a＜b，且a+b=1，則下列各式中最大的是（ ）
A.﹣1
B.log2a+log2b+1
C.log2b
D.log2（a3+a2b+ab2+b3）

【答案】C
【解析】解答：∵0＜a＜b，且a+b=1 ∴b
∴l(xiāng)og2b＞ =﹣1
∵0＜a＜b，且a+b=1
∴a
∴l(xiāng)og2a＜﹣1
∴l(xiāng)og2a+log2b+1＜log2b
∵0＜a＜b，且a+b=1
∴a3+a2b+ab2+b3=a2+b2∴b﹣（a2+b2）=b（a+b）﹣a2+b2=ab﹣a2=a（b﹣a）＞0
∴l(xiāng)og2b＞log2（a3+a2b+ab2+b3）
故選C
分析：本題將﹣1變?yōu)? ，根據(jù)0＜a＜b，且a+b=1知b ，a 故log2b＞﹣1，log2a＜﹣1，故log2a+log2b+1＜log2b，故只需要比較b與a3+a2b+ab2+b3的大小，根據(jù)0＜a＜b，且a+b=1，知a3+a2b+ab2+b3=a2+b2 ， 而b=b（a+b），0＜a＜b即得b＞a2+b2即可．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用基本不等式的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握基本不等式：,（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到等號(hào)）；變形公式：．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)的定義域?yàn)椋?）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司咪推廣線下分店，計(jì)劃在市的區(qū)開設(shè)分店，為了確定在該區(qū)開設(shè)分店的個(gè)數(shù)，該公司對(duì)該市已開設(shè)分店聽其他區(qū)的數(shù)據(jù)作了初步處理后得到下列表格．記表示在各區(qū)開設(shè)分店的個(gè)數(shù)， 表示這個(gè)個(gè)分店的年收入之和．

（個(gè)）

2

3

4

5

6

（百萬元）

2.5

3

4

4.5

6

（1）該公司已經(jīng)過初步判斷，可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，求關(guān)于的線性回歸方程；

（2）假設(shè)該公司在區(qū)獲得的總年利潤（單位：百萬元）與之間的關(guān)系為，請(qǐng)結(jié)合（1）中的線性回歸方程，估算該公司應(yīng)在區(qū)開設(shè)多少個(gè)分店時(shí)，才能使區(qū)平均每個(gè)店的年利潤最大？

（參考公式： ，其中）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，拋物線的焦點(diǎn)為.

（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過的兩條直線分別與拋物線交于點(diǎn)，與，（點(diǎn)，在軸的上方）.

①若，求直線的斜率；

②設(shè)直線的斜率為，直線的斜率為，若，求證：直線過定點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列：2，0，2，0，2，0，…．前六項(xiàng)不適合下列哪個(gè)通項(xiàng)公式 （ ）
A. ＝1＋(―1)n+1
B. ＝2|sin |

C. ＝1－(―1)n
D. ＝2sin

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2x反函數(shù)為f﹣1（x），若f﹣1（m）+f﹣1（n）=2，則 的最小值為（ ）
A.
B.
C.1
D.2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有以下4個(gè)命題：
①若 ，則a﹣c＞b﹣d； ②若a≠0，b≠0，則 ；③兩條直線平行的充要條件是它們的斜率相等； ④過點(diǎn)（x0 ， y0）與圓x2+y2=r2相切的直線方程是x0x+y0y=r2 ．
其中錯(cuò)誤命題的序號(hào)是 ． （把你認(rèn)為錯(cuò)誤的命題序號(hào)都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，且過點(diǎn)B（0，1）．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若點(diǎn)A是橢圓的右頂點(diǎn)，點(diǎn)在以AB為直徑的圓上，延長PB交橢圓E于點(diǎn)Q，求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)B與點(diǎn)A（﹣1，1）關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，P是動(dòng)點(diǎn)，且直線AP與BP的斜率之積等于﹣ ．
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；
（2）設(shè)直線AP和BP分別與直線x=3交于點(diǎn)M，N，問：是否存在點(diǎn)P使得△PAB與△PMN的面積相等？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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