分析 (1)由等比數(shù)列等比中項的性質(zhì)可知:(a1+d)(a1+13d)=(a1+4d)2,由d>0,代入即可求得d=2,根據(jù)等差數(shù)列通項公式,即可求得數(shù)列{an}的通項公式;
(2)bn=1n(an+3)=12n(n+1)=12(1n-1n+1),采用“裂項法”即可求得Sn.
解答 解:(1)由題意得(a1+d)(a1+13d)=(a1+4d)2,
整理得:2a1d=d2.
∵d>0,
∴d=2.
∵a1=1.
∴an=2n-1 (n∈N+).
(2)bn=1n(an+3)=12n(n+1)=12(1n-1n+1),
∴Sn=b1+b2+…+bn,
=12[(1-12)+(12-13)+…(1n-1n+1)],
=12[1-1n+1],
=n2(n+1),
∴Sn=n2(n+1).
點(diǎn)評 本題考查等比數(shù)列等比中項,等差數(shù)列通項公式,考查采用“裂項法”求數(shù)列的前n項和,考查計算能力,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | y=x+1x | B. | y=sinx+1sinx,x∈(0,\frac{π}{2}) | ||
C. | y=\frac{x^2+3}{\sqrt{x^2+2}} | D. | y=\sqrt{x-1}+\frac{1}{{\sqrt{x-1}}} |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 8 | B. | 168 | C. | 9 | D. | 169 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | -1 | B. | log_2{\frac{15}{2}} | C. | 1 | D. | -log_2{\frac{15}{2}} |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | (-∞,-2]∪[-1,+∞) | B. | (-∞,-2)∪(-1,+∞) | C. | {y|y≠-1,y∈R} | D. | {y|y≠-2,y∈R} |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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