Question

函數(shù)f（x）=4^x-2^x+2-3的定義域?yàn)閇1，2]，則f（x）的值域是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的值域

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：利用換元法令t=2^x，由函數(shù)f（x）=4^x-2^x+2-3的定義域?yàn)閇1，2]，得出t∈[2，4]，再由函數(shù)的單調(diào)性求出值域．

解答： 解：∵f（x）=4^x-2^x+2-3=（2^x）²-4•2^x-3，
令t=2^x，
∵x∈[1，2]，∴t∈[2，4]，
∴f（t）=t²-4t-3，
當(dāng)t∈[2，4]時(shí)函數(shù)f（x）是增函數(shù)，
∴f（2）=-7，f（4）=5，
故f（x）的值域?yàn)椋篬-7，5]．
故答案為：[-7，5]．

點(diǎn)評(píng)：本題考察了函數(shù)的值域問(wèn)題，滲透了換元思想，本題是一道基礎(chǔ)題．