設(shè)f（x）是定義在R上的函數(shù)，且滿足對任意x，y等式f（2y-x）=-2f（x）+3y（4x-y+3）恒成立則f（x）的解析式為
f（x）=3x2+3x
f（x）=3x2+3x
．
分析：由題意，把等式中的y替換成x即可求得f（x）．
解答：解：∵f（x）定義在R上，且對任意x，y，f（2y-x）=-2f（x）+3y（4x-y+3）恒成立，
∴令y=x，得f（2x-x）=-2f（x）+3x（4x-x+3），即f（x）=-2f（x）+3x（3x+3），
∴3f（x）=3x（3x+3），
解得f（x）=3x2+3x，
故答案為：f（x）=3x2+3x．
點評：本題考查函數(shù)解析式的求解及常用方法，屬基礎(chǔ)題，準(zhǔn)確理恒等式的含義是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

3、設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（3）+f（-2）=2，則f（2）-f（3）=
-2
．

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設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）=2x+2x-1，則f（-1）=（　�。�

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設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（1）=0，當(dāng)x＞0時，有f（x）＞xf′（x）恒成立，則不等式xf（x）＞0的解集為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且y=f（x）滿足f（1-x）=f（x），且f( 
1
2
 )=2，則f(1)+f(
3
2
)+f(2)+f(
5
2
)+f(3)+f(
7
2
)=
-2
-2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且對任意實數(shù)x，恒有f（x+2）=-f（x）．當(dāng)x∈[0，2]時，f（x）=2x-x2+a（a是常數(shù)）．則x∈[2，4]時的解析式為（　�。�
A、f（x）=-x2+6x-8B、f（x）=x2-10x+24C、f（x）=x2-6x+8D、f（x）=x2-6x+8+a

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