Question

將函數(shù)F（x）=2^x寫成一個奇函數(shù)f（x）與一個偶函數(shù)g（x）的和，求g（x）．

Answer 1

考點：函數(shù)解析式的求解及常用方法,函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)函數(shù)F（x）=2^x寫成一個奇函數(shù)f（x）與一個偶函數(shù)g（x）的和，得到f（x）+g（x）=2^x ，
f（-x）+g（-x）=-f（x）+g（x）=2^-x ，兩式聯(lián)立求解方程組求得g（x）．

解答： 解：函數(shù)F（x）=2^x可以表示成一個奇函數(shù)f（x）與一個偶函數(shù)g（x）之和，
∴f（x）+g（x）=2^x ①，
f（-x）+g（-x）=-f（x）+g（x）=2^-x ②，
①②聯(lián)立可得，f（x）=

1

2

（2^x+2^-x），g（x）=

1

2

（2^x-2^-x）．

點評：本題考查了函數(shù)解析式的求解及常用方法，考查了函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．