Question

1．函數(shù)f（x）=|x-3|-ln（x+1）在定義域內(nèi)零點的個數(shù)為（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 先求出函數(shù)的定義域，再把函數(shù)轉(zhuǎn)化為對應(yīng)的方程，在坐標系中畫出兩個函數(shù)y₁=|x-2|，y₂=lnx（x＞0）的圖象求出方程的根的個數(shù)，即為函數(shù)零點的個數(shù)．

解答 解：由題意，函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞）；
由函數(shù)零點的定義，f（x）在（0，+∞）內(nèi)的零點即是方程|x-3|-ln（x+1）=0的根．
令y₁=|x-3|，y₂=ln（x+1）x（x＞0），在一個坐標系中畫出兩個函數(shù)的圖象：
由圖得，兩個函數(shù)圖象有兩個交點，
故方程有兩個根，即對應(yīng)函數(shù)有兩個零點．
故選：C．

點評 本題考查了函數(shù)零點、對應(yīng)方程的根和函數(shù)圖象之間的關(guān)系，通過轉(zhuǎn)化和作圖求出函數(shù)零點的個數(shù)．