已知f（x）是R上的奇函數(shù)，且滿足f（x+2）=-f（x），當(dāng)x∈（0，2）時(shí)，f（x）=3x，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2013）=________．

解：由題意可得f（x+4）=f[（x+2）+2]=-f（x+2）=f（x），
故函數(shù)f（x）的周期T=4，又函數(shù)為奇函數(shù)，故有f（x）=f（-x），
令x=0可得f（0）=0，再把x=0代入原式可得f（2）=-f（0）=0，
而f（1）=31=3，f（3）=f（-1）=-f（1）=-3，
f（4）=f（0）=0，故f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=0，
故f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2013）=0×503+f（2013）=f（1）=3
故答案為：3
分析：由題意可得函數(shù)周期T=4，再由奇函數(shù)的性質(zhì)綜合可得f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=0，而所求結(jié)果為0×503+f（2013）=f（1），進(jìn)而可得答案．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的周期性和奇偶性的判斷，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

14、已知f（x）是R上的偶函數(shù)，f（2）=-1，若f（x）的圖象向右平移1個(gè)單位長度，得到一個(gè)奇函數(shù)的圖象，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2010）=
-1
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=2x，又a是g（x）=ln（x+1）-
2x
的零點(diǎn)，比較f（a），f（-2），f（1.5）的大小，用小于符號(hào)連接為
f（1.5）＜f（a）＜f（-2）．
f（1.5）＜f（a）＜f（-2）．
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)=
x

（1）求當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）的表達(dá)式
（2）判斷f（x）在區(qū)間（0，+∞）的單調(diào)性，并用定義加以證明．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是R上的偶函數(shù)，g（x）是R上的奇函數(shù)，且g（x）=f（x-1），若g（-1）=2，則f（2008）的值為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知下列四個(gè)命題：
①命題“已知f（x）是R上的減函數(shù)，若a+b≥0，則f（a）+f（b）≤f（-a）+f（-b）”的逆否命題為真命題；
②若p或q為真命題，則p、q均為真命題；
③若命題p：?x∈R，x2-x+1＜0，則?p：?x∈R，x2-x+1≥0；
④“sinx=
1
2
”是“x=
π
6
”的充分不必要條件．
其中正確的是（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案