【題目】為發(fā)展業(yè)務(wù),某調(diào)研組對,兩個(gè)公司的產(chǎn)品需求量進(jìn)行調(diào)研,準(zhǔn)備從國內(nèi)個(gè)人口超過萬的超大城市和()個(gè)人口低于萬的小城市隨機(jī)抽取若干個(gè)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),若一次抽取個(gè)城市,全是小城市的概率為.
(1)求的值;
(2)若一次抽取個(gè)城市,則:①假設(shè)取出小城市的個(gè)數(shù)為,求的分布列和期望;
②若取出的個(gè)城市是同一類城市,求全為超大城市的概率.
【答案】(1)8;(2)①分布列見解析,;②.
【解析】
(1)先由題意,得到共個(gè)城市,取出2個(gè)的方法總數(shù)是,其中全是小城市的情況有,由題中數(shù)據(jù),得到,求解,即可得出結(jié)果;
(2)①先由題意,得到的可能取值為,,,,,求出對應(yīng)的概率,進(jìn)而可求出分布列,得出數(shù)學(xué)期望;
②分別求出四個(gè)城市全是超大城市,以及四個(gè)城市全是小城市的情況,進(jìn)而可求出對應(yīng)的概率.
(1)由題意,共個(gè)城市,取出2個(gè)的方法總數(shù)是,其中全是小城市的情況有種,
故全是小城市的概率是,整理得,
即,,解得;
(2)①由題意可知的可能取值為,,,,.
;;;;.
故的分布列為
X | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
P |
.
②若4個(gè)城市全是超大城市,共有種情況;
若4個(gè)城市全是小城市,共有種情況;
故全為超大城市的概率為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為(α為參數(shù)),在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,點(diǎn)M的極坐標(biāo)為,直線l的極坐標(biāo)方程為.
(1)求直線l的直角坐標(biāo)方程與曲線C的普通方程;
(2)若N是曲線C上的動(dòng)點(diǎn),P為線段MN的中點(diǎn),求點(diǎn)P到直線l的距離的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線:上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離最小值為1.
(1)求的值;
(2)若點(diǎn)在曲線:上,且在曲線上存在三點(diǎn),,,使得四邊形為平行四邊形.求平行四邊形的面積的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了調(diào)查生活規(guī)律與患胃病是否與有關(guān),某同學(xué)在當(dāng)?shù)仉S機(jī)調(diào)查了200名30歲以上的人,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果制成了不完整的列聯(lián)表如下:
不患胃病 | 患胃病 | 總計(jì) | |
生活有規(guī)律 | 60 | 40 | |
生活無規(guī)律 | 60 | 100 | |
總計(jì) | 100 |
(1)補(bǔ)全列聯(lián)表中的數(shù)據(jù);
(2)用獨(dú)性檢驗(yàn)的基本原理,說明生活無規(guī)律與患胃病有關(guān)時(shí),出錯(cuò)的概率不會(huì)超過多少?
參考公式和數(shù)表如下:
0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
/p> | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)在上的最大值;
(2)令,若在區(qū)間上為單調(diào)遞增函數(shù),求的取值范圍;
(3)當(dāng) 時(shí),函數(shù) 的圖象與軸交于兩點(diǎn) ,且 ,又是的導(dǎo)函數(shù).若正常數(shù) 滿足條件.證明:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校高二年級(jí)的第二學(xué)期,因某學(xué)科的任課教師王老師調(diào)動(dòng)工作,于是更換了另一名教師趙老師繼任.第二學(xué)期結(jié)束后從全學(xué)年的該門課的學(xué)生考試成績中用隨機(jī)抽樣的方法抽取了容量為50的樣本,用莖葉圖表示如下:
學(xué)校秉持均衡發(fā)展、素質(zhì)教育的辦學(xué)理念,對教師的教學(xué)成績實(shí)行績效考核,績效考核方案規(guī)定:每個(gè)學(xué)期的學(xué)生成績中與其中位數(shù)相差在范圍內(nèi)(含)的為合格,此時(shí)相應(yīng)的給教師賦分為1分;與中位數(shù)之差大于10的為優(yōu)秀,此時(shí)相應(yīng)的給教師賦分為2分;與中位數(shù)之差小于-10的為不合格,此時(shí)相應(yīng)的給教師賦分為-1分.
(Ⅰ)問王老師和趙老師的教學(xué)績效考核平均成績哪個(gè)大?
(Ⅱ)是否有的把握認(rèn)為“學(xué)生成績?nèi)〉脙?yōu)秀與更換老師有關(guān)”.
附:
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著科技的發(fā)展,網(wǎng)購已經(jīng)逐漸融入了人們的生活,在家里不用出門就可以買到自己想要的東西,在網(wǎng)上付款即可,兩三天就會(huì)送到自己的家門口,所以選擇網(wǎng)購的人數(shù)在逐年增加.某網(wǎng)店統(tǒng)計(jì)了2014年一2018年五年來在該網(wǎng)店的購買人數(shù)(單位:人)各年份的數(shù)據(jù)如下表:
年份() | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
24 | 27 | 41 | 64 | 79 |
(1)依據(jù)表中給出的數(shù)據(jù),是否可用線性回歸模型擬合與時(shí)間(單位:年)的關(guān)系,請通過計(jì)算相關(guān)系數(shù)加以說明,(若,則該線性相關(guān)程度很高,可用線性回歸模型擬合)
附:相關(guān)系數(shù)公式
參考數(shù)據(jù)
(2)該網(wǎng)店為了更好的設(shè)計(jì)2019年的“雙十一”網(wǎng)購活動(dòng)安排,統(tǒng)計(jì)了2018年“雙十一”期間8個(gè)不同地區(qū)的網(wǎng)購顧客用于網(wǎng)購的時(shí)間x(單位:小時(shí))作為樣本,得到下表
地區(qū) | ||||||||
時(shí)間 | 0.9 | 1.6 | 1.4 | 2.5 | 2.6 | 2.4 | 3.1 | 1.5 |
①求該樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù);
②通過大量數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn),該活動(dòng)期間網(wǎng)購時(shí)間近似服從正態(tài)分布,如果預(yù)計(jì)2019年“雙十一”期間的網(wǎng)購人數(shù)大約為50000人,估計(jì)網(wǎng)購時(shí)間的人數(shù).
(附:若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布則,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知 .
(1)若是上的增函數(shù),求的取值范圍;
(2)若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),判斷函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù).
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