Question

已知函數(shù)f（x）=sin²x+sinxcosx
（1）求f（x）的最大值及取得最大值時(shí)對(duì)應(yīng)的x的值；
（2）求該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．

Answer 1

分析：（1）利用二倍角公式和兩角和公式對(duì)函數(shù)的解析式整理，進(jìn)而利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)的最大值以及此時(shí)x的值．
（2）利用（1）整理的函數(shù)的解析式，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)的遞增區(qū)間．

解答：解：（1）f(x)=

1-cos2x

2

+

1

2

sin2x=

1

2

(sin2x-cos2x)+

1

2

f(x)=

2

2

sin(2x-

π

4

)+

1

2

，f(x)max=

2 +1

2

．
此時(shí)，2x-

π

4

=2kπ+

π

2

（k∈Z），
x=kπ-

π

8

（k∈Z）
（2）2kπ-

π

2

≤2x-

π

4

≤2kπ+

π

2

，kπ-

π

8

≤x≤kπ+

3π

8

（k∈Z），
f（x）在[kπ-

π

8

，kπ+

3π

8

]（k∈Z）單調(diào)遞增．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角函數(shù)的最值，正弦函數(shù)的單調(diào)性，兩角和公式的化簡(jiǎn)求值．解題的關(guān)鍵是對(duì)函數(shù)解析式的化簡(jiǎn)整理．