直線y=
4
3
x+m與雙曲線
x2
9
-
y2
16
=1的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（　�。�
分析：作出雙曲線的圖象，根據(jù)該直線與漸近線的位置關(guān)系及雙曲線性質(zhì)可判斷交點(diǎn)個(gè)數(shù)．
解答：解：作出雙曲線如下圖所示：

易求雙曲線的漸近線方程為：y=±
4
3
x，
當(dāng)m=0時(shí)，直線y=
4
3
x+m為其中一條一漸近線，顯然與雙曲線無(wú)交點(diǎn)；
當(dāng)m≠0時(shí)，直線y=
4
3
x+m與其一漸近線平行，由雙曲線的性質(zhì)知此時(shí)直線y=
4
3
x+m與雙曲線有一個(gè)交點(diǎn)，
故直線y=
4
3
x+m與雙曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)有一個(gè)或0個(gè)，
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)分別為F1、F2、B，我們稱(chēng)△F1BF2為橢圓C的特征三角形．如果兩個(gè)橢圓的特征三角形是相似三角形，則稱(chēng)這兩個(gè)橢圓為“相似橢圓”，且特征三角形的相似比即為相似橢圓的相似比．已知橢圓C1
x2
a2
+
y2
b2
=1以拋物線y2=4
3
x的焦點(diǎn)為一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓上任意一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和為4．（1）若橢圓C2與橢圓C1相似，且相似比為2，求橢圓C2的方程．
（2）已知點(diǎn)P（m，n）（mn≠0）是橢圓C1上的任一點(diǎn)，若點(diǎn)Q是直線y=nx與拋物線x2=
1
mn
y異于原點(diǎn)的交點(diǎn)，證明點(diǎn)Q一定落在雙曲線4x2-4y2=1上．
（3）已知直線l：y=x+1，與橢圓C1相似且短半軸長(zhǎng)為b的橢圓為Cb，是否存在正方形ABCD，使得A，C在直線l上，B，D在曲線Cb上，若存在求出函數(shù)f（b）=SABCD的解析式及定義域，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，坐標(biāo)軸為對(duì)稱(chēng)軸，一條漸近線方程y=
4
3
x，右焦點(diǎn)F（5，0），雙曲線的實(shí)軸為A1A2，P為雙曲線上一點(diǎn)（不同于A1，A2），直線A1P、A2P分別與直線l：x=
9
5
交于M、N兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求雙曲線的方程；
（Ⅱ）求證：
FM
•
FN
為定值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知A（3，0）及雙曲線E：
x2
9
-
y2
16
=1，若雙曲線E的右支上的點(diǎn)Q到點(diǎn)B（m，0）（m≥3）距離的最小值為|AB|．
（1）求m的取值范圍，并指出當(dāng)m變化時(shí)B的軌跡C
（2）如（圖1），軌跡C上是否存在一點(diǎn)D，它在直線y=
4
3
x上的射影為P，使得
AP
•
OD
=
OP
•
PD
？若存在試指出雙曲線E的右焦點(diǎn)F分向量
AD
所成的比；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）（理）當(dāng)m為定值時(shí)，過(guò)軌跡C上的點(diǎn)B（m，0）作一條直線l與雙曲線E的右支交于不同的兩點(diǎn)（圖2），且與直線y=
4
3
x，y=-
4
3
x分別交于M、N兩點(diǎn)，求△MON周長(zhǎng)的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

直線y=
4
3
x+m與雙曲線
x2
9
-
y2
16
=1的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（　　）
A．0B．1
C．2D．視m的值而定

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案