Question

若x₁滿足2^x=5-x，x₂滿足x+log₂x=5，則x₁+x₂等于

1. A.
   2
2. B.
   3
3. C.
   4
4. D.
   5

Answer 1

D
分析：先由題中已知分別將x₁、x₂所滿足的關(guān)系表達(dá)為，x₁=log₂（5-x₁），x₂+log₂x₂=5，觀察兩個式子的特點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)要將真數(shù)部分消掉求出x₁+x₂，只須令x₁=5-t，可求出t=x₂，從而求出所求．
解答：由題意 x₁+2^x₁=5①，x₂+log₂x₂=5 ②，所以 x₁=5-2^x₁ ，故有 x₁=log₂（5-x₁）．
令x₁=5-t，代入上式得5-t=log₂t．
∴5-t=log₂t，與②式比較可得 t=x₂，于是x₁=5-x₂，
即x₁+x₂=5，
故選 D．
點(diǎn)評：本題主要考查對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)應(yīng)用，其中一個是指數(shù)方程，一個是對數(shù)方程，不用分別解出兩個方程，分別求出x₁，x₂，再求x₁+x₂，這樣做即培養(yǎng)不了數(shù)學(xué)解題技巧，也會浪費(fèi)大量時(shí)間，關(guān)鍵是觀察兩個式子的特點(diǎn)，令x₁=5-t，可求出t=x₂，從而求出所求，屬于中檔題．