如圖，已知橢圓C：，經(jīng)過橢圓C的右焦點F且斜率為k（k≠0）的直線l交橢圓G于A、B兩點，M為線段AB的中點，設(shè)O為橢圓的中心，射線OM交橢圓于N點．

（1）是否存在k，使對任意m＞0，總有成立？若存在，求出所有k的值；
（2）若，求實數(shù)k的取值范圍．
（1）k＝±1（2）
（1）橢圓C： 1分
直線AB：y＝k（x－m）,                                                                                                   2分
，（10k2＋6）x2－20k2mx＋10k2m2－15m2＝0．    3分
設(shè)A（x1,y1）、B（x2,y2）,則x1＋x2＝，x1x2＝    4分
則xm＝                               5分
若存在k,使為ON的中點，∴．
∴，
即N點坐標為．                             6分
由N點在橢圓上，則                7分
即5k4－2k2－3＝0．∴k2＝1或k2＝－（舍）．
故存在k＝±1使                                                                                  8分
（2）＝x1x2＋k2（x1－m）（x2－m）
＝（1＋k2）x1x2－k2m（x1＋x2）＋k2m2
＝（1＋k2）·            10分
由得                 12分
即k2－15≤－20k2－12,k2≤且k≠0．                                    14分
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

求經(jīng)過點P（1，1），以y軸為準線，離心率為的橢圓的中心的軌跡方程

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）如圖，過橢圓的左焦點作x軸的垂線交橢圓于點P，點A和點B分別為橢圓的右頂點和上頂點，OP∥AB．
（1）求橢圓的離心率e（2）過右焦點作一條弦QR，使QR⊥AB．若△的面積為，求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

橢圓G：的兩個焦點F1（－c，0）、F2（c，0），M是橢圓上的一點，且滿足
（Ⅰ）求離心率e的取值范圍；
（Ⅱ）當離心率e取得最小值時，點N（0，3）到橢圓上的點的最遠距離為求此時橢圓G的方程；（ⅱ）設(shè)斜率為k（k≠0）的直線l與橢圓G相交于不同的兩點A、B，Q為AB的中點，問A、B兩點能否關(guān)于過點的直線對稱？若能，求出k的取值范圍；若不能，請說明理由

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)橢圓的離心率為=,點是橢圓上的一點,且點到橢圓兩焦點的距離之和為4.
(1)求橢圓的方程；
（2）橢圓上一動點關(guān)于直線的對稱點為,求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C過點是橢圓的左焦點，P、Q是橢圓C上的兩個動點，且|PF|、|MF|、|QF|成等差數(shù)列。
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）求證：線段PQ的垂直平分線經(jīng)過一個定點A；
（3）設(shè)點A關(guān)于原點O的對稱點是B，求|PB|的最小值及相應(yīng)點P的坐標。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，是橢圓上的一點，是橢圓的左焦點，且，則點到該橢圓左準線的距離為____________。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)橢圓ax2+by2=1與直線x+y=1相交于A、B兩點,且|AB|=2.又AB的中點M與橢圓中心連線的斜率為,求橢圓的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若方程表示焦點在y軸上的橢圓，則m的取值范圍為         ．

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