已知拋物線y2=x上存在兩點關(guān)于直線l:y=k(x-1)+1對稱，求實數(shù)k的取值范圍.
-2<k<0即為所求.
解法一：設(shè)拋物線上的點A(x1,y1)、B(x2,y2)關(guān)于直線l對稱，則y12=x1,y22=x2.
兩式相減得(y1+y2)·(y1-y2)=x1-x2,即y1+y2=.
∵=kAB=-,∴y1+y2=-k.∴=-.
∵AB中點在直線l上，∴可得=-,即弦的中點為(-,-).
∴由點斜式可得AB：y+=-(x-+)，即x=-ky--.
代入y2=x中得y2+ky++-=0.
由Δ=k2-4·(+-)>0,得-2<k<0即為所求.
解法二：設(shè)拋物線上的點A(y12,y1)、B(y22,y2)關(guān)于直線l對稱，則

∴y1、y2是方程t2+kt++-=0的兩個不同根.
∴Δ=k2-4(+-)>0,得-2<k<0即為所求.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

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通過直線y=x和圓x2+y2+6x=0的交點,且對稱軸是坐標軸的拋物線方程是____________.

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設(shè)過拋物線的焦點F的弦為PQ,則以PQ為直徑的圓與此拋物線的準線的位置關(guān)系是(    )
A．相交B．相切C．相離D．以上答案均有可能

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過動點(a,0)作傾斜角為的直線與拋物線y2=2px,x2=2py(p>0)都相交于兩點，那么a的取值范圍是(    )
A．a(chǎn)>-B．a(chǎn)<C．- ≤a≤D．- <a<

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直線y=x+1被拋物線y2=-2x所截得的弦的中點的坐標為____________.

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拋物線y2=2px上橫坐標為6的點到焦點的距離是10,則焦點到準線的距離是(    )
A．4B．8C．16D．32

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知圓＋－9x=0，與頂點在原點，焦點在x軸上的拋物線交于A、B兩點，OAB的垂心恰為拋物線的焦點，求拋物線的方程。

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過拋物線的焦點作直線交拋物線于、兩點,若,則      .

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