【題目】已知函數(shù)為實(shí)常數(shù)且).

Ⅰ)當(dāng)時(shí);

設(shè),判斷函數(shù)的奇偶性,并說(shuō)明理由;

求證:函數(shù)上是增函數(shù);

Ⅱ)設(shè)集合,若,求的取值范圍(用表示).

【答案】見解析,見解析,(Ⅱ

【解析】

(Ⅰ)確定函數(shù)的解析式,然后利用函數(shù)的定義域,及g(-x)=g(x),g判斷函數(shù)的奇偶性;利用二次函數(shù)與復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的可證得函數(shù)的單調(diào)性

(Ⅱ)將原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為恒成立的問(wèn)題,結(jié)合恒成立的條件即可求得實(shí)數(shù)λ的范圍

函數(shù)為偶函數(shù),證明如下:

當(dāng)a=1,b=3時(shí), ,∴g(x)=f(x+2)=

其定義域?yàn)?/span>{x|x≠1x≠-1},函數(shù)的定義域關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱

g(-x)==g(x),g(x)是偶函數(shù).

u(x)= ,

易知u(x)上是增函數(shù),u(x)的值域?yàn)?/span>[-1,0), f(u)=[-1,0)上增函數(shù),故上是增函數(shù).

(Ⅱ)因?yàn)?/span>M∩N=,所以函數(shù)y=f(x)與y=的圖象無(wú)公共點(diǎn),
即方程 (﹡)無(wú)無(wú)實(shí)解,

,

當(dāng)λ=0時(shí),方程無(wú)解,顯然符合題意,

當(dāng)λ≠0時(shí),令y=(xa)(xb) = ,

t=,y=

當(dāng)t=時(shí),ymin=

所以,要使(﹡)無(wú)實(shí)數(shù)解,只要 ,

綜上

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】2019年第十三屆女排世界杯共12支參賽球隊(duì),比賽賽制釆取單循環(huán)方式,即每支球隊(duì)進(jìn)行11場(chǎng)比賽,最后靠積分選出最后冠軍.積分規(guī)則如下(比賽采取53勝制):比賽中以3—03—1取勝的球隊(duì)積3分,負(fù)隊(duì)積0分;而在比賽中以3—2取勝的球隊(duì)積2分,負(fù)隊(duì)積1分.9輪過(guò)后,積分榜上的前2名分別為中國(guó)隊(duì)和美國(guó)隊(duì),中國(guó)隊(duì)積26分,美國(guó)隊(duì)積22分.第10輪中國(guó)隊(duì)對(duì)抗塞爾維亞隊(duì),設(shè)每局比賽中國(guó)隊(duì)取勝的概率為

1)第10輪比賽中,記中國(guó)隊(duì)3—1取勝的概率為,求的最大值點(diǎn)

2)以(1)中的作為的值.

i)在第10輪比賽中,中國(guó)隊(duì)所得積分為,求的分布列;

)已知第10輪美國(guó)隊(duì)積3分,判斷中國(guó)隊(duì)能否提前一輪奪得冠軍(第10輪過(guò)后,無(wú)論最后一輪即第11輪結(jié)果如何,中國(guó)隊(duì)積分最多)?若能,求出相應(yīng)的概率;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在△ABC中,角AB,C所對(duì)邊分別為ab,c.,c6,則△ABC外接圓的半徑大小是_____.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知F(0,1)為平面上一點(diǎn),H為直線ly=1上任意一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)H作直線l的垂線m,設(shè)線段FH的中垂線與直線m交于點(diǎn)P,記點(diǎn)P的軌跡為Γ.

1)求軌跡Γ的方程;

2)過(guò)點(diǎn)F作互相垂直的直線ABCD,其中直線AB與軌跡Γ交于點(diǎn)AB,直線CD與軌跡Γ交于點(diǎn)CD,設(shè)點(diǎn)MN分別是ABCD的中點(diǎn).

①問(wèn)直線MN是否恒過(guò)定點(diǎn),如果經(jīng)過(guò)定點(diǎn),求出該定點(diǎn),否則說(shuō)明理由;

②求△FMN的面積的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在極坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)到直線的距離為3.

1)求實(shí)數(shù)的值;

2)設(shè)是直線上的動(dòng)點(diǎn),在線段上,且滿足,求點(diǎn)軌跡方程,并指出軌跡是什么圖形.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在四棱柱中,底面是等腰梯形,,頂點(diǎn)在底面內(nèi)的射影恰為點(diǎn)

1)求證:平面

2)若直線與底面所成的角為,求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】近年來(lái)電子商務(wù)蓬勃發(fā)展,同時(shí)也極大地促進(jìn)了快遞行業(yè)的發(fā)展,為了更好地服務(wù)客戶,某快遞公司使用客戶評(píng)價(jià)系統(tǒng)對(duì)快遞服務(wù)人員的服務(wù)進(jìn)行評(píng)價(jià),每月根據(jù)客戶評(píng)價(jià)評(píng)選出快遞之星.已知快遞小哥小張?jiān)诿總(gè)月被評(píng)選為快遞之星的概率都是,則小張?jiān)诘谝患径鹊?/span>3個(gè)月中有2個(gè)月都被評(píng)為快遞之星的概率為_______;設(shè)小張?jiān)谏习肽甑?/span>6個(gè)月中被評(píng)為快遞之星的次數(shù)為隨機(jī)變量X,則隨機(jī)變量X的方差______

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),其中.

)當(dāng)時(shí),判斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù);

)若對(duì)任意,恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知橢圓過(guò)點(diǎn),離心率為,分別是橢圓的左、右頂點(diǎn),過(guò)右焦點(diǎn)且斜率為的直線與橢圓相交于兩點(diǎn).

1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)記、的面積分別為,若,求的值;

3)記直線、的斜率分別為,求的值.

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